【題目】已知圓:,直線過(guò)原點(diǎn).
(1)若直線與圓相切,求直線的方程;
(2)若直線與圓交于,兩點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求直線的方程.
【答案】(1)或;(2)或
【解析】
(1)分類討論:當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),;當(dāng)直線的斜率存在時(shí),利用點(diǎn)斜式求出直線方程,再利用點(diǎn)到直線的距離公式使圓心到直線的距離等于半徑求出斜率即可.
(2)根據(jù)題意設(shè)直線方程為,圓心到直線的距離為,利用三角形的面積公式可得時(shí)的面積最大,從而可得圓心到直線的距離,利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.
(1)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線的方程為,
此時(shí)直線與圓相切,
∴符合題意:
當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)的斜率為,
則直線方程為,即.
則,解得,
即直線的方程為或;
(2)∵直線與圓交于,兩點(diǎn),∴直線的斜率存在,
設(shè)直線方程為,圓心到直線的距離為,
由于,
∴當(dāng)取最大值1,即時(shí)的面積最大.
此時(shí)為等腰直角三角形,,
∴,解得或.
故直線的方程為:或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列滿足:,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在正整數(shù),使得?若存在,求的最小值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足,若存在兩項(xiàng),使得,則的最小值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),若存在互不相等的個(gè)實(shí)數(shù),使得,則的取值范圍為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,三棱柱中,側(cè)棱垂直底面,∠ACB=90°,,D為的中點(diǎn),點(diǎn)P為AB的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:;
(3)求三棱錐B-CDP的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù),,是否存在實(shí)數(shù)m,使得的最小值為2,若存在,請(qǐng)求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某媒體為調(diào)查喜愛娛樂(lè)節(jié)目A是否與觀眾性別有關(guān),隨機(jī)抽取了30名男性和30名女性觀眾,抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖:
根據(jù)該等高條形圖,完成下列2×2列聯(lián)表,并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂(lè)節(jié)目A與觀眾性別有關(guān)?
喜歡節(jié)目A | 不喜歡節(jié)目A | 總計(jì) | |
男性觀眾 | |||
女性觀眾 | |||
總計(jì) | 60 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某二手車直賣網(wǎng)站對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的一款品牌汽車的使用年數(shù)x與銷售價(jià)格y(單位:萬(wàn)元,輛)進(jìn)行了記錄整理,得到如下數(shù)據(jù):
(I)畫散點(diǎn)圖可以看出,z與x有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)求出z與x的線性回歸方程(回歸系數(shù)精確到0.01);
(II)求y關(guān)于x的回歸方程,并預(yù)測(cè)某輛該款汽車當(dāng)使用年數(shù)為10年時(shí)售價(jià)約為多少.
參考公式:
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品,為了提高生產(chǎn)效益,通過(guò)引進(jìn)先進(jìn)的生產(chǎn)技術(shù)和管理方式進(jìn)行改革,并對(duì)改革后該產(chǎn)品的產(chǎn)量x(萬(wàn)件)與原材料消耗量y(噸)及100件產(chǎn)品中合格品與不合格品數(shù)量作了記錄,以便和改革前作對(duì)照分析,以下是記錄的數(shù)據(jù):
表一:改革后產(chǎn)品的產(chǎn)量和相應(yīng)的原材料消耗量
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
表二:改革前后定期抽查產(chǎn)品的合格數(shù)與不合格數(shù)
合格品的數(shù)量 | 不合格品的數(shù)量 | 合計(jì) | |
改革前 | 90 | 10 | 100 |
改革后 | 85 | 15 | 100 |
合計(jì) | 175 | 25 | 200 |
(1)請(qǐng)根據(jù)表一提供數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程.
(2)已知改革前生產(chǎn)7萬(wàn)件產(chǎn)品需要6.5噸原材料,根據(jù)回歸方程預(yù)測(cè)生產(chǎn)7萬(wàn)件產(chǎn)品能夠節(jié)省多少原材料?
(3)請(qǐng)根據(jù)表二提供的數(shù)據(jù),判斷是否有90%的把握認(rèn)為“改革前后生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率有差異”?
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