【題目】已知橢圓的兩個焦點，動點在橢圓上，且使得的點恰有兩個，動點到焦點的距離的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，以橢圓的長軸為直徑作圓，過直線上的動點作圓的兩條切線，設(shè)切點分別為，若直線與橢圓交于不同的兩點，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由對稱知識有， ，又，求出，再寫出橢圓方程；（2）寫出圓的方程，設(shè)出點的坐標，寫出直線AB的方程，求出原點到直線的距離表達式，聯(lián)立直線AB方程和橢圓方程，求出 的表達式，利用單調(diào)性求出范圍。

試題解析;（1）

（2）圓的方程為，設(shè)直線上動點的坐標為，設(shè)， ，則直線的方程為，直線的方程為，又在直線和上，即，故直線的方程為.

由原點到直線的距離得，

聯(lián)立，消去得，設(shè)， ，

則，從而，

則，又設(shè)，

所以，設(shè)，

所以由得，

所以在上單調(diào)遞增，

即.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：

房屋面積（）

115

110

80

135

105

銷售價格（萬元）

24.8

21.6

18.4

29.2

22

（1）畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖；

（2）求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線；

（3）據(jù)（2）的結(jié)果估計當房屋面積為150時的銷售價格.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣lnx．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=x﹣t，若函數(shù)h（x）=g（x）﹣f（x）在[ ，e]上（這里e≈2.718）恰有兩個不同的零點，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記函數(shù)的定義域為， （）的定義域為.

（1）求；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市規(guī)定，高中學生三年在校期間參加不少于小時的社區(qū)服務才合格．教育部門在全市隨機抽取200位學生參加社區(qū)服務的數(shù)據(jù)，按時間段，，，

，（單位：小時）進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求抽取的200位學生中，參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數(shù)，并估計

從全市高中學生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務時間不少于90小時的概率；

（Ⅱ）從全市高中學生（人數(shù)很多）中任意選取3位學生，記為3位學生中參加社區(qū)服務時間不少于90小時的人數(shù)．試求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若在處取得極小值，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H．有以下四個命題：
①點H是△A1BD的垂心；②AH垂直平面CB1D1；
③AH= ；④點H到平面A1B1C1D1的距離為 ．
其中真命題的個數(shù)為（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求滿足的的取值；

（2）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)

①存在，不等式有解，求的取值范圍；

②若函數(shù)滿足，若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①三點確定一個平面；
②在空間中，過直線外一點只能作一條直線與該直線平行；
③若平面α上有不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β；
④若直線a、b、c滿足a⊥b、a⊥c，則b∥c．
其中正確命題的個數(shù)是 ．

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