如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）設(shè)為的中點(diǎn)，為的重心，求證：//平面．

（1）（2）證明見解析

解析試題分析：（1）要證直線BC與平面PAC垂直只需在面PAC內(nèi)找兩條相交直線與BC垂直即得；（2）要證線面平行方法有兩個：一是在面內(nèi)找一條線與面外的直線平行即可，二是利用面面平行亦可證得線面平行，本題用的是方法二.

試題解析：證明：(1)是圓的直徑,得,  1分
由平面,平面,
得,   3分
又, 平面,平面,   5分
所以平面.   6分
(2)連并延長交于,連接,由為的重心，得 為中點(diǎn)．   8分
由為中點(diǎn)，得,
又為中點(diǎn)，得,   10分
因為平面,平面,
平面,平面,   12分
所以平面平面.   13分
因為平面,所以平面.   15分
考點(diǎn)：線面垂直的定義及判定，線面平行的定義和判定.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐O ­ABCD中，底面ABCD為菱形，OA⊥平面ABCD，E為OA的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，求證：(1)平面BDO⊥平面ACO；(2)EF∥平面OCD.

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如圖，在正方體中，

（1）求證：;
（2）求直線與直線BD所成的角

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如圖，在幾何體中，，,，且，.

（I）求證:；
（II）求二面角的余弦值.

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在正方體中，、為棱、的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面⊥平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直三棱柱中，，，，D為BC中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：;
（Ⅱ）求證：;
（Ⅲ）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知長方體，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：面；
（2）若，試問在線段上是否存在點(diǎn)使得，若存在求出，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求直線DH與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角的大小.

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（本小題滿分12分）在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，側(cè)面.

（1）證明：；
（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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