直三棱柱中，，，，D為BC中點.

（Ⅰ）求證：;
（Ⅱ）求證：;
（Ⅲ）求二面角的正弦值.

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）

解析試題分析：（Ⅰ）由等腰三角形底邊中線即為高線可得，由三棱柱為直棱柱可得側(cè)棱垂直底面從而垂直底面內(nèi)的任意一條直線，即可得，根據(jù)線面垂直的判定定理可得。（Ⅱ）連接交于，連接。可知為中點。由三角形中位線可證得//，再根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得。（Ⅲ）建立空間坐標系，根據(jù)各邊長可得各點的坐標，從而可求出面的法向量。由題意可證得，所以即為面的一個法向量�？捎孟蛄繑�(shù)量積公式求兩法向量所成角的余弦值。但兩法向量所成的角與二面角相等或互補，需根據(jù)題意判斷。
試題解析：(Ⅰ) 因為 三棱柱中，平面，所以
所以CC1AD             1分
AB=AC，且D為AC中點
ADBC              2分
             3分
AD平面BC1             4分
（Ⅱ）
連接A1C交AC1于M，連接DM
側(cè)面AC1為平行四邊形
M為A1C中點             5分
D為BC中點
DM//A1B             6分
    7分
A1B//平面AC1D             8分
（Ⅲ）在直三棱柱中，AA1平面ABC
AA1AB，AA1AC
又ABAC             9分
以A為坐標原點，AB為Ox軸，AC為Oy軸，AA1為Oz軸建立空間直角坐標系
則A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），D（，，0），C1（0，1，），
A1（0，0，），
，             10分
設平面AC1D的法向量為=(x,y,z)，

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．

(1)證明：PF⊥FD；
(2)判斷并說明PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD；
(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面底面，且△PAD為等腰直角三角形，，E、F分別為PC、BD的中點.

（1）求證：EF//平面PAD；
（2）求證：平面平面 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為2的菱形中，，點分別是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于點.
                                          （1）求證:；
（2）求二面角的余弦值.

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如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的點．

（1）求證：平面；
（2）設為的中點，為的重心，求證：//平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等邊三角形的邊長為3,點、分別是邊、上的點,且滿足(如圖1).將△沿折起到△的位置,使二面角為直二面角,連結(jié)、 (如圖2).

（Ⅰ）求證:平面;
（Ⅱ）在線段上是否存在點,使直線與平面所成的角為?若存在,求出的長,若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點．求證：

（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．

(1)求證：AB∥平面PCD；
(2)求證：BC⊥平面PAC；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為矩形，且,,,，

（Ⅰ）平面PAD與平面PAB是否垂直？并說明理由；
（Ⅱ）求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．

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