【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,已知,其中為坐標(biāo)原點(diǎn), 為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在斜率為2的直線,使得當(dāng)直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí),能在直線上找到一點(diǎn),在橢圓上找到一點(diǎn),滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1) (2) 不存在滿足條件的點(diǎn)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)橢圓幾何意義得 解得(2)由知為平行四邊形,即的中點(diǎn)也是的中點(diǎn). 設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及韋達(dá)定理得坐標(biāo)(用t表示),最后根據(jù)判別式大于零得t范圍,得坐標(biāo)范圍,根據(jù)范圍不在橢圓范圍內(nèi),否定存在性
試題解析:(1)由題意知:, aos
又因?yàn)?/span>, ,解得
故橢圓的方程為.
(2)橢圓上不存在這樣的點(diǎn).事實(shí)上,設(shè)直線的方程為,
聯(lián)立,得,
,得.
設(shè),則,.
由知為平行四邊形,而為的中點(diǎn),也是的中點(diǎn).
于是設(shè), ,則,
即 ,可得.
因?yàn)?/span>,所以.
若在橢圓上,則,矛盾.
因此,不存在滿足條件的點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是實(shí)數(shù),已知奇函數(shù),
(1)求的值;
(2)證明函數(shù)在R上是增函數(shù);
(3)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0有解,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,四邊形為直角梯形, , , , ,四邊形為矩形.
(1)求證:平面平面;
(2)線段上是否存在點(diǎn),使得二面角的大小為?若存在,確定點(diǎn)的位置并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為拋物線上存在一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于3.
(1)求拋物線的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)(兩點(diǎn)在軸上方),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,且,求的外接圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知圓O是△ABC的外接圓,AB=BC,AD是BC邊上的高,AE是圓O的直徑.過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:ACBC=ADAE;
(2)若AF=2,CF=2 ,求AE的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了保護(hù)環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸,最多為600噸,月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為:y=x2-200x+80000,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.
該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司有價(jià)值10萬(wàn)元的一條流水線,要提高該流水線的生產(chǎn)能力,就要對(duì)其進(jìn)行技術(shù)改造,改造就需要投入,相應(yīng)就要提高產(chǎn)品附加值,假設(shè)附加值萬(wàn)元與技術(shù)改造投入萬(wàn)元之間的關(guān)系滿足:① 與和的乘積成正比;② 當(dāng)時(shí),;③,其中為常數(shù),且.
(1)設(shè),求出的表達(dá)式,并求出的定義域;
(2)求出附加值的最大值,并求出此時(shí)的技術(shù)改造投入的的值.
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