【題目】設(shè)是實(shí)數(shù),已知奇函數(shù),
(1)求的值;
(2)證明函數(shù)在R上是增函數(shù);
(3)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0有解,求k的取值范圍.
【答案】(1)1;(2)見解析;(3)
【解析】
(1)由奇函數(shù)的性質(zhì)可得,可解得的值,驗(yàn)證即可得結(jié)論;(2)由(1)的結(jié)論,可得,在已知區(qū)間上任取;作差、變形和定符號(hào)、由作差法分析可得結(jié)論;(3)根據(jù)題意,由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析,原不等式可以變形為,進(jìn)而可得,求得的最小值,即可得結(jié)果.
(1)∵f(x)為R奇函數(shù),∴f(0)=0,,
解得a=1
(2)由(1)的結(jié)論,,
設(shè),則,
又由,,
則,
則函數(shù)在是增函數(shù).
(3)∵f(x)為奇函數(shù),由不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0化為
f(t2﹣2t)<﹣f(2t2﹣k),即f(t2﹣2t)<f(k﹣2t2),
又∵f(t)為增函數(shù),t2﹣2t<k﹣2t2,∴3t2﹣2t<k.
當(dāng)t=﹣時(shí),3t2﹣2t有最小值﹣,∴k>-.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系上,有一點(diǎn)列P0 , P1 , P2 , P3 , …,Pn﹣1 , Pn , 設(shè)點(diǎn)Pk的坐標(biāo)(xk , yk)(k∈N,k≤n),其中xk、yk∈Z,記△xk=xk﹣xk﹣1 , △yk=yk﹣yk﹣1 , 且滿足|△xk||△yk|=2(k∈N* , k≤n);
(1)已知點(diǎn)P0(0,1),點(diǎn)P1滿足△y1>△x1>0,求P1的坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn)P0(0,1),△xk=1(k∈N* , k≤n),且{yk}(k∈N,k≤n)是遞增數(shù)列,點(diǎn)Pn在直線l:y=3x﹣8上,求n;
(3)若點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(0,0),y2016=100,求x0+x1+x2+…+x2016的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)設(shè)為參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程;
(2)已知直線與曲線交于,設(shè),且,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的左、右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,若, 與軸垂直,且.
(1)求橢圓方程;
(2)過點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn),已知點(diǎn),當(dāng)時(shí),求滿足的直線的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別為A,B,C所對(duì)邊,a+b=4,(2﹣cosA)tan =sinA.
(1)求邊長c的值;
(2)若E為AB的中點(diǎn),求線段EC的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}定義為a1>0,a11=a,an+1=an+ an2 , n∈N*
(1)若a1= (a>0),求 + +…+ 的值;
(2)當(dāng)a>0時(shí),定義數(shù)列{bn},b1=ak(k≥12),bn+1=﹣1+ ,是否存在正整數(shù)i,j(i≤j),使得bi+bj=a+ a2+ ﹣1.如果存在,求出一組(i,j),如果不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,若直線的斜率為1,且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為, 的周長為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)的直線(直線的斜率不為1)與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)在點(diǎn)的上方,若,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 向量 =(Sn , 1), =(2n﹣1, ),滿足條件 ∥ ,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=( )x , 數(shù)列{bn}滿足條件b1=1,f(bn+1)= .
①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式,
②設(shè)cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,已知,其中為坐標(biāo)原點(diǎn), 為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在斜率為2的直線,使得當(dāng)直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí),能在直線上找到一點(diǎn),在橢圓上找到一點(diǎn),滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
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