設(shè)A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

a=1或a≤-1

解析試題分析：A={0,-4},又A∩B=B,所以B⊆A.       3分
(1)B=時(shí)，Δ=4(a+1)2-4(a2-1)＜0,得a＜-1;             4分
(2)B={0}或B={-4}時(shí),                                  5分
把x=0代入x2+2(a+1)x+a2-1=0中得a=±1,
把x=-4代入x2+2(a+1)x+a2-1=0,
得a=1或7，又因?yàn)棣?0,得a=-1;                        8分
(3)B={0,-4}時(shí)，Δ=a+1＞0,
,解得a=1.
綜上所述實(shí)數(shù)a=1或a≤-1.                              12分
考點(diǎn)：本題考查了集合的關(guān)系及運(yùn)算
點(diǎn)評(píng)：解答此類問(wèn)題要注意以下幾點(diǎn)：①解決集合與函數(shù)的綜合問(wèn)題時(shí)，要注意靈活運(yùn)用集合的相關(guān)知識(shí)，掌握函數(shù)值域、定義域的求法及圖象與性質(zhì)的應(yīng)用；②要充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法；③要弄清集合中元素是什么？(自變量值x、函數(shù)值y還是圖象的點(diǎn))；④對(duì)于含參數(shù)的函數(shù)問(wèn)題，一般需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，要特別注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足“三性”，還要提防“空集”這一隱性陷阱.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

函數(shù)＝的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b0/6/1sl533.png" style="vertical-align:middle;" />，集合＝，
（1）求：集合；      （2）若，求的取值范圍．

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記關(guān)于的不等式的解集，不等式的解集為．
(1)若，求集合；
(2)若且，求的取值范圍．

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已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|0<x<1}，若A∩B=φ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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已知，
（1）若，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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記函數(shù)的定義域?yàn)榧?i>A，函數(shù)的定義域?yàn)榧?i>B．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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設(shè)集合,函數(shù).
(1)若且的最小值為1;求實(shí)數(shù)的值
(2)若,且,求的取值范圍.

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已知集合A=，B=．
(1) 若A∩B＝，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2) 若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，若，則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”；若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”。記集合
（1）已知，若是在上單調(diào)遞增函數(shù)，是否有？若是，請(qǐng)證明。
（2）記表示集合中元素的個(gè)數(shù)，問(wèn)：
若函數(shù)，若,則是否等于0？若是，請(qǐng)證明
若，試問(wèn)：是否一定等于1？若是，請(qǐng)證明

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