【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，恒有，求實數(shù)的取值范圍.

附：，.

【答案】(1)見解析.(2) .

【解析】

(1)首先求得導(dǎo)函數(shù)，然后分類討論和兩種情況確定函數(shù)的單調(diào)性即可；

(2)原問題等價于函數(shù)的最大值小于零，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分類討論函數(shù)的最大值，然后分別求解關(guān)于m的不等式即可確定實數(shù)的取值范圍.

（1）

.

①若，在區(qū)間上恒成立，

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

②若，由，解得或；由，解得.

所以函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增.

綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增.

（2）由（1）知，.因為，所以.

①若，則，由，解得；由，解得.

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增.

所以當(dāng)時，取得最大值為，

所以當(dāng)時，恒成立.

②若，由，解得；由，解得或，

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間，上單調(diào)遞減.

所以當(dāng)時，取得極小值，極小值為，當(dāng)時，取得極大值，極大值為.

要使當(dāng)時，，則需，解得.

因為 ，所以.

又，所以時，恒成立.

③若，由（1）知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，

所以當(dāng)時，，不滿足題意.

④若，由（1）知，函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增.故當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，極小值為，不滿足題意.

綜上可知，實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是梯形， ， ， ， ，側(cè)面底面.

（1）求證：平面平面；

（2）若與底面所成角為，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點,的坐標分別為,,直線,相交于點,且它們的斜率之積為-2,設(shè)點的軌跡是曲線.

（1）求曲線的方程;

（2）已知直線與曲線相交于不同兩點、（均不在坐標軸上的點）,設(shè)曲線與軸的正半軸交于點,若,垂足為且,求證：直線恒過定點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩定點，，點P是平面內(nèi)的動點，且，記動點P的軌跡是W.

（1）求動點P的軌跡W的方程；

（2）圓與x軸交于C，D兩點，過圓上一動點K（異于C，D點）作兩條直線KC，KD分別交軌跡W于G，H，M，N四點.設(shè)四邊形GMHN面積為S，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察如圖，則第__行的各數(shù)之和等于20172．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，橢圓的焦距為，直線截圓與橢圓所得的弦長之比為，圓、橢圓與軸正半軸的交點分別為，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)點（且）為橢圓上一點，點關(guān)于軸的對稱點為，直線，分別交軸于點，，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4 坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）若曲線與無公共點，求正實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若曲線的參數(shù)方程中，，且曲線與交于，兩點，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短?在如圖所示的直角坐標系中，設(shè)軍營所在平面區(qū)域為，河岸線所在直線方程為.假定將軍從點處出發(fā)，只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營，則將軍可以選擇最短路程為_____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸負半軸上，過點作直線與拋物線相交于兩點，且滿足.

（1）求直線和拋物線的方程；

（2）當(dāng)拋物線上一動點從點運動到點時，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案