【題目】已知兩定點(diǎn),,點(diǎn)P是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且,記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是W.

1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程;

2)圓x軸交于C,D兩點(diǎn),過圓上一動(dòng)點(diǎn)K(異于C,D點(diǎn))作兩條直線KC,KD分別交軌跡WG,HM,N四點(diǎn).設(shè)四邊形GMHN面積為S,求的取值范圍.

【答案】12

【解析】

1)設(shè),,則易知:,,則,,由此可得,知點(diǎn)軌跡是橢圓,從而可得標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)由,過點(diǎn)且平行于的直線交橢圓為、兩點(diǎn),由橢圓的對(duì)稱知:,因此求出即可得,設(shè)的方程為:,由橢圓中的弦長公式(韋達(dá)定理求解)得,同理有,

,設(shè),把表示后求出取值范圍,然后再得的范圍.

解:(1)設(shè),則易知:,

,

知:

P的軌跡是以,為焦點(diǎn)且長軸長為4的橢圓,,

P的軌跡W的方程為:;

2)由,的斜率存在且不為零,兩直線分別過,,設(shè),的斜率分別為k、,則:.

設(shè)過點(diǎn)且平行于的直線交橢圓為、兩點(diǎn),的斜率,

由橢圓的對(duì)稱知:,

設(shè)的方程為:,由得:,

易知恒成立,設(shè),則,

,

同理得:

,

,則,

,則的取值范圍為.

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【題目】如圖所示,射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°30°角,過點(diǎn)P(1,0)作直線AB分別交OA、OBA、B兩點(diǎn),當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線yx上時(shí),求直線AB的方程.

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【題目】已知點(diǎn),,若直線上至少存在三個(gè)點(diǎn),使得是直角三角形,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

A.B.

C.D.

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【題目】回收1噸廢紙可以生產(chǎn)出0.8噸再生紙,可能節(jié)約用水約100噸,節(jié)約用煤約1.2噸,回收1噸廢鉛蓄電池可再生鉛約0.6噸,可節(jié)約用煤約0.8噸,節(jié)約用水約120噸,回收每噸廢鉛蓄電池的費(fèi)用約0.9萬元,回收1噸廢紙的費(fèi)用約為0.2萬元.現(xiàn)用于回收廢紙和廢鉛蓄電池的費(fèi)用不超過18萬元,在保證節(jié)約用煤不少于12噸的前提下,最多可節(jié)約用水約__________噸.

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【題目】中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時(shí)間單位:分鐘)

平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.

(1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;

鍛煉不達(dá)標(biāo)

鍛煉達(dá)標(biāo)

合計(jì)

20

110

合計(jì)

并通過計(jì)算判斷,是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?

(2)在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中,按男女用分層抽樣方法抽出10人,進(jìn)行體育鍛煉體會(huì)交流,

(i)求這10人中,男生、女生各有多少人?

(ii)從參加體會(huì)交流的10人中,隨機(jī)選出2人作重點(diǎn)發(fā)言,記這2人中女生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式:,其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】對(duì)于函數(shù)f(x),若a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)為某一三角形的三邊長,則稱f(x)為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( 。

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

附:,.

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【題目】給圖中A,BC,D,E,F六個(gè)區(qū)域進(jìn)行染色,每個(gè)區(qū)域只染一種顏色,且相鄰的區(qū)域不同色.若有4種顏色可供選擇,則共有___種不同的染色方案.

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【題目】已知雙曲線過點(diǎn)(3,-2)且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點(diǎn).

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若點(diǎn)M在雙曲線上,F(xiàn)1,F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn),且|MF1|+|MF2|=6,試判別△MF1F2的形狀.

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