【題目】如圖,梯形所在的平面與等腰梯形所在的平面互相垂直,,,為的中點(diǎn).,.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求多面體的體積.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)
【解析】
(1)證明四邊形為平行四邊形,推出,然后證明平面;
(2)連接FG,說明平面ABEF,推出,,,即可證明平面GCE,推出平面平面GCE;
(3)設(shè),幾何體是三棱柱,然后通過多面體的體積求解即可.
(1)證明:因?yàn)?/span>,且,
所以四邊形為平行四邊形,
所以.
因?yàn)?/span>平面,平面
所以面.
(2)證明:連接.
因?yàn)槠矫?/span>平面,
平面平面,
所以平面,所以.
因?yàn)?/span>為的中點(diǎn),所以,
且,,且,
所以四邊形和四邊形均為平行四邊形.
所以,所以.
因?yàn)?/span>,所以四邊形為菱形,
所以.
所以平面.
所以平面平面.
(3)設(shè).
由(1)得,所以平面,
由(2)得,所以面,
所以平面平面,
所以幾何體是三棱柱.
由(2)得平面.
所以多面體的體積
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,離心率,過點(diǎn)的直線與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn),且點(diǎn)在軸上的射影恰好為點(diǎn),若.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線與橢圓交于,兩點(diǎn),以為直徑的圓是否過定點(diǎn),如過定點(diǎn),求出該定點(diǎn);若不過定點(diǎn),請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,左、右頂點(diǎn)分別為、,過左焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)(異于、兩點(diǎn)),當(dāng)直線垂直于軸時(shí),四邊形的面積為6.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線、的交點(diǎn)為;試問的橫坐標(biāo)是否為定值?若是,求出定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是梯形,四邊形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,∠BAD=∠CDA=90,,M是線段AE上的動(dòng)點(diǎn).
(1)試確定點(diǎn)M的位置,使AC∥平面DMF,并說明理由;
(2)在(1)的條件下,求平面MDF將幾何體ADE-BCF分成的兩部分的體積之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)m=0時(shí),求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的圖象在x軸的上方,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年4月20日,重慶市實(shí)施高考改革方案,2018年秋季入學(xué)的高中一年級的學(xué)生將實(shí)行“”模式.即“3”為全國統(tǒng)考科目語文、數(shù)學(xué)、外語所有學(xué)生必考;“1”為物理、歷史科目中選擇一科俗稱“2選1”;“2”為再選學(xué)科,考生可在化學(xué)、生物、思想政治、地理4個(gè)科目中選擇兩科俗稱“4選2”,選擇學(xué)科完全相同即為相同“組合”.某校高一年級有三名同學(xué)甲,乙,丙根據(jù)自己喜歡的大學(xué)和專業(yè)情況均選擇了物理,為了了解“4選2”選科情況老師找這三名同學(xué)來談話情況如下:
甲說:我選了化學(xué),但沒有選思想政治;
乙說:我與甲有一科相同,但沒有選化學(xué)和地理;
丙說:我與甲有相同的選科,與乙也有相同選科,但我們?nèi)齻(gè)選的“組合”都不相同.則下列結(jié)論正確的是( )
A.甲選了化學(xué)和地理B.丙可能選化學(xué)和思想政治
C.甲一定選地理D.丙一定選了生物和地理
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】阿基米德(公元前年—公元前年)不僅是著名的物理學(xué)家,也是著名的數(shù)學(xué)家,他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸與短半軸的乘積.已知平面直角坐標(biāo)系中,橢圓:的面積為,兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)的直線與交于不同的兩點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種,若普通座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就越高,具體浮動(dòng)情況如下表:
交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表 | ||
浮動(dòng)因素 | 浮動(dòng)比率 | |
上一年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮 | |
上兩年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮 | |
上三年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮 | |
上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | ||
上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 上浮 | |
上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任交通死亡事故 | 上浮 |
某機(jī)構(gòu)為了解某一品牌普通座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格:
類型 | |||||
數(shù)量 |
以這輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:
(1)按照我國《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定,,記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;(數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字)
(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車,假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損元,一輛非事故車盈利元:
①若該銷售商購進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;
②若該銷售商一次購進(jìn)輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤的期望值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年12月,全國各中小學(xué)全體學(xué)生都參與了《禁毒知識(shí)》的答題競賽,現(xiàn)從某校高一年級參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(單位:分)整理后,得到如下頻率分布直方圖(其中分組區(qū)間為,,…).
(1)求成績在的頻率,并補(bǔ)全此頻率分布直方圖;
(2)求這次考試成績的中位數(shù)的估計(jì)值;
(3)若從抽出的成績在和的學(xué)生中任選兩人,求他們的成績在同一分組區(qū)間的概率.
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