Question

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車(chē)主必須為機(jī)動(dòng)車(chē)購(gòu)買(mǎi)的險(xiǎn)種，若普通座以下私家車(chē)投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車(chē)輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表
	浮動(dòng)因素	浮動(dòng)比率
	上一年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故	下浮
	上兩年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故	下浮
	上三年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故	下浮
	上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故
	上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故	上浮
	上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任交通死亡事故	上浮

某機(jī)構(gòu)為了解某一品牌普通座以下私家車(chē)的投保情況，隨機(jī)抽取了輛車(chē)齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車(chē)的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類(lèi)型
數(shù)量

以這輛該品牌車(chē)的投保類(lèi)型的頻率代替一輛車(chē)投保類(lèi)型的概率，完成下列問(wèn)題：

（1）按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車(chē)交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車(chē)交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定，，記為某同學(xué)家的一輛該品牌車(chē)在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）

（2）某二手車(chē)銷(xiāo)售商專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售這一品牌的二手車(chē)，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車(chē)輛記為事故車(chē)，假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車(chē)虧損元，一輛非事故車(chē)盈利元:

①若該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)三輛(車(chē)齡已滿三年)該品牌二手車(chē)，求這三輛車(chē)中至多有一輛事故車(chē)的概率；

②若該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)輛(車(chē)齡已滿三年)該品牌二手車(chē)，求他獲得利潤(rùn)的期望值.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2) ①②50萬(wàn)元

【解析】

（1）由題意可知X的可能取值為0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a．由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（2）①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車(chē)齡已滿三年的二手車(chē)為事故車(chē)的概率為，由此能求出三輛車(chē)中至多有一輛事故車(chē)的概率．

②設(shè)Y為該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)并銷(xiāo)售一輛二手車(chē)的利潤(rùn)，Y的可能取值為-5000，10000．由此能求出Y的分布列和數(shù)學(xué)期望，由此能求出該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)100輛該品牌車(chē)齡已滿三年的二手車(chē)獲得利潤(rùn)的期望.

（1）由題意可知：的可能取值為

由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：

，

所以的分布列為：

（2）①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車(chē)齡已滿三年的二手車(chē)為事故的概率為，三輛車(chē)中至多有一輛事故車(chē)的概率為：

.

②設(shè)為給銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)并銷(xiāo)售一輛二手車(chē)的利潤(rùn)，的可能取值為

所以的分布列為：

所以

所以該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)輛該品牌車(chē)齡已滿三年的二手車(chē)獲得利潤(rùn)的期望值為

萬(wàn)元.