【題目】2018屆北京市海淀區(qū)】如圖,三棱柱側(cè)面底面,

, 分別為棱的中點.

Ⅰ)求證:

Ⅱ)求三棱柱的體積;

Ⅲ)在直線上是否存在一點,使得平面?若存在,求出的長;若不存在,說明理由.

【答案】Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ ;(Ⅲ)在直線上存在點,使得平面,證明見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題目中的側(cè)面底面, 由條件知底面, ;(3連接并延長,與的延長線相交,設(shè)交點為,證線線平行即,進而得到線面平行。

解析:

Ⅰ)證明:三棱柱中,

側(cè)面底面, ,

又因為側(cè)面底面 底面

所以平面,又因為平面

所以;

Ⅱ)連接 ,因為三棱柱中,所以.

因為,所以.又因為,且.

所以是邊長為2的正三角形.因為是棱的中點,所以,

又因為 ,所以.

因為, 底面,

所以底面.所以三棱柱的體積為

;

在直線上存在點,使得平面.

證明如下:連接并延長,與的延長線相交,設(shè)交點為.連接.

因為所以,故

由于為棱的中點,所以,故有

為棱的中點,的中位線所以.

平面, 平面,所以平面.

故在直線上存在點,使得平面.

此時, .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們可以用隨機模擬的方法估計的值,如圖程序框圖表示其基本步驟(函數(shù)是產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù),它能隨機產(chǎn)生內(nèi)的任何一個實數(shù)).若輸出的結(jié)果為,則由此可估計的近似值為( )

A. 3.119 B. 3.124 C. 3.132 D. 3.151

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(Ⅱ)證明當(dāng), ;

(Ⅲ)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個極值,其中,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)中國日報網(wǎng)報道:2017年11月13日,TOP500發(fā)布的最新一期全球超級計算機500強榜單顯示,中國超算在前五名中占據(jù)兩席,其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國產(chǎn)品牌處理器。為了了解國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度,某調(diào)查公司對兩種國產(chǎn)品牌處理器進行了12次測試,結(jié)果如下(數(shù)值越小,速度越快,單位是MIPS

測試1

測試2

測試3

測試4

測試5

測試6

測試7

測試8

測試9

測試10

測試11

測試12

品牌A

3

6

9

10

4

1

12

17

4

6

6

14

品牌B

2

8

5

4

2

5

8

15

5

12

10

21

(Ⅰ)從品牌A的12次測試中,隨機抽取一次,求測試結(jié)果小于7的概率;

(Ⅱ)從12次測試中,隨機抽取三次,記X為品牌A的測試結(jié)果大于品牌B的測試結(jié)果的次數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X);

(Ⅲ)經(jīng)過了解,前6次測試是打開含有文字和表格的文件,后6次測試是打開含有文字和圖片的文件.請你依據(jù)表中數(shù)據(jù),運用所學(xué)的統(tǒng)計知識,對這兩種國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度進行評價.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)中國日報網(wǎng)報道:2017年11月13日,TOP500發(fā)布的最新一期全球超級計算機500強榜單顯示,中國超算在前五名中占據(jù)兩席.其中超算全球第一“神威·太湖之光”完全使用了國產(chǎn)品牌處理器.為了了解國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度,某調(diào)查公司對兩種國產(chǎn)品牌處理器進行了12次測試,結(jié)果如下:(數(shù)值越小,速度越快,單位是MIPS)

)從品牌的12次測試中,隨機抽取一次,求測試結(jié)果小于7的概率;

)從12次測試中,隨機抽取三次,記為品牌的測試結(jié)果大于品牌的測試結(jié)果的次數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望

)經(jīng)過了解,前6次測試是打開含有文字與表格的文件,后6次測試時打開含有文字與圖片的文件.請你依據(jù)表中數(shù)據(jù),運用所學(xué)的統(tǒng)計知識,對這兩種國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度進行評價.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若直線與曲線滿足下列兩個條件:

(i)直線在點處與曲線相切;(ii)曲線在點附近位于直線的兩側(cè).則稱直線在點處“切過”曲線.

下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號).

①直線在點處“切過”曲線;

②直線在點處“切過”曲線;

③直線在點處“切過”曲線;

④直線在點處“切過”曲線;

⑤直線在點處“切過”曲線.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知以點A(-1,2)為圓心的圓與直線l1x+2y+7=0相切.過點B(-2,0)的動直線l與圓A相交于MN兩點,QMN的中點.

(1)求圓A的方程;

(2)當(dāng)|MN|=2時,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校初三年級有名學(xué)生,隨機抽查了名學(xué)生,測試分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù)),將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.用樣本估計總體,下列結(jié)論正確的是( )

A. 該校初三年級學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為

B. 該校初三年級學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為

C. 該校初三年級學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過次的人數(shù)約有

D. 該校初三年級學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于次的人數(shù)約為人.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案