【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值，其中，求的最小值.

【答案】(1)答案見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）求出，分三種情況討論： 時， ， 時，結合判別式及求根公式，令，求得 的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得 的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）根據(jù)韋達定理可得， ， ， ，令，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得的最小值為，即的最小值為.

試題解析：（1）由題意得，其中，

令， ，

①當時，令，得， ，

所以， 在單調(diào)遞增；

②當時， ， 在單調(diào)遞增；

③當時，令，得， ，且

可知當時， ，

在單調(diào)遞增；

當時， ，

在單調(diào)遞減；

當時， ，

在單調(diào)遞增；

綜上所述，當時， 在單調(diào)遞增；

當， 在和單調(diào)遞增，

在單調(diào)遞減；

（2）由（1）知，

由題意知是的兩根，

∴， ，

可得，

∵，∴

令，

則有

當時， ， 在上單調(diào)遞減，

的最小值為

，即的最小值為.

練習冊系列答案
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