設(shè)為實數(shù)，函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）求證：當且時，．

(1)在上減,在上增;當時,取極小值（2）見解析

解析試題分析：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值的求法和不等式的證明，具體涉及到導數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)增減區(qū)間的判斷、極值的計算和不等式性質(zhì)的應(yīng)用．
（1）由，知，令，得到
，列表討論能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間區(qū)間及極值．
（2）設(shè)，于是，由（1）知當a＞ln2-1時，最小值為.于是對任意x∈R，都有，所以g（x）在單調(diào)遞增．由此能夠證明.
試題解析：（1）由，知，令，得到
，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當時,
，即取極小值
（2）設(shè)函數(shù),則,由（1）知的極小值也是最小值為，當時，，即在內(nèi)，的最小值，恒成立，即在內(nèi)，在單調(diào)遞增，即即
考點：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值的求法和不等式的證明

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形（如圖所示，其中O為圓心，在半圓上），設(shè)，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．

（1）求V關(guān)于θ的函數(shù)表達式；
（2）求的值，使體積V最大；
（3）問當木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求證：函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點；
（2）當時，若關(guān)于的不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中．
(1)若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；
(2)若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中m，a均為實數(shù)．
（1）求的極值；
（2）設(shè)，若對任意的，恒成立，求的最小值；
（3）設(shè)，若對任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得 成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（），其中．
（1）若曲線與在點處相交且有相同的切線，求的值；
（2）設(shè)，若對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上的值恒為負數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中m，a均為實數(shù)．
（1）求的極值；
（2）設(shè)，若對任意的，恒成立，求的最小值；
（3）設(shè)，若對任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得 成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x2，g(x)＝2elnx(x>0)(e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1)求F(x)=f(x)－g(x)(x>0)的單調(diào)區(qū)間及最小值；
（2)是否存在一次函數(shù)y=kx+b(k，bR)，使得f(x)≥kx十b且g(x)≤kx＋b對一切x>0恒成立？若存在，求出該一次函數(shù)的表達式；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若，其中．
（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；
（2）當時，若，恒成立，求的取值范圍．

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