【題目】已知橢圓以原點(diǎn)為中心，左焦點(diǎn)的坐標(biāo)是，長軸長是短軸長的倍，直線與橢圓交于點(diǎn)與，且、都在軸上方，滿足；

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）對(duì)于動(dòng)直線，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

【答案】（1）；（2）存在，；

【解析】

（1）由題意設(shè)橢圓方程為：（），，即

代入即可求出值從而求出橢圓方程。（2）B關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線AF上，設(shè)直線AF的方程：，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及直線的斜率公式，代入

和直線方程即可證明直線過定點(diǎn)。

（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（），由題意得，即。又，代入即可求得，。

橢圓方程為：

（2）因?yàn)?/span>，所以

。

設(shè)，直線AB的方程為，將代入，

所以

即

即

代入韋達(dá)定理可得：

所以直線為

所以直線恒過。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】峰谷電是目前在城市居民當(dāng)中開展的一種電價(jià)類別．它是將一天24小時(shí)劃分成兩個(gè)時(shí)間段，把8：00—22：00共14小時(shí)稱為峰段，執(zhí)行峰電價(jià)，即電價(jià)上調(diào)；22：00—次日8：00共10個(gè)小時(shí)稱為谷段，執(zhí)行谷電價(jià)，即電價(jià)下調(diào)．為了進(jìn)一步了解民眾對(duì)峰谷電價(jià)的使用情況，從某市一小區(qū)隨機(jī)抽取了50 戶住戶進(jìn)行夏季用電情況調(diào)查，各戶月平均用電量以，，，，，（單位：度）分組的頻率分布直方圖如下圖：

若將小區(qū)月平均用電量不低于700度的住戶稱為“大用戶”，月平均用電量低于700度的住戶稱為“一般用戶”．其中，使用峰谷電價(jià)的戶數(shù)如下表：

月平均用電量（度）

使用峰谷電價(jià)的戶數(shù)

3

9

13

7

2

1

(1)估計(jì)所抽取的 50戶的月均用電量的眾數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

(2)（）將“一般用戶”和“大用戶”的戶數(shù)填入下面的列聯(lián)表:

一般用戶

大用戶

使用峰谷電價(jià)的用戶

不使用峰谷電價(jià)的用戶

()根據(jù)（）中的列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為 “用電量的高低”與“使用峰谷電價(jià)”有關(guān)？

0.025

0.010

0.001

5.024

6.635

10.828

附：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)=[]．

（Ⅰ）若曲線y= f（x）在點(diǎn)（1，）處的切線與軸平行，求a；

（Ⅱ）若在x=2處取得極小值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在其巨著《圓錐曲線論》中提出“在同一平面上給出三點(diǎn)，若其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離之比是一個(gè)大于零且不等于1的常數(shù)，則該點(diǎn)軌跡是一個(gè)圓”現(xiàn)在，某電信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信號(hào)塔來構(gòu)建一個(gè)三角形信號(hào)覆蓋區(qū)域，以實(shí)現(xiàn)5G商用，已知甲、乙兩地相距4公里，丙、甲兩地距離是丙、乙兩地距離的倍，則這個(gè)三角形信號(hào)覆蓋區(qū)域的最大面積（單位：平方公里）是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，、，，點(diǎn)在橢圓上，為原點(diǎn).

⑴若，，求橢圓的離心率；

⑵若橢圓的右頂點(diǎn)為，短軸長為2，且滿足為橢圓的離心率）.

①求橢圓的方程；

②設(shè)直線：與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若的面積為1，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐底面是直角梯形，點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，，底面ABCD，.

（1）判斷BE與平面PAD是否平行，證明你的結(jié)論；

（2）證明：平面；

（3）求三棱錐的體積V.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝ax2+（1﹣2a）x﹣lnx（a∈R）．

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）當(dāng)a＞0時(shí)，證明f（x）≥ln（ae2）﹣2a（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的方程為，其中常數(shù)，F是拋物線的焦點(diǎn).

（1）設(shè)A是點(diǎn)F關(guān)于頂點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值；

（2）設(shè)，，是兩條互相垂直，且均經(jīng)過點(diǎn)F的直線，與拋物線交于點(diǎn)A，B，與拋物線交于點(diǎn)C，D，若點(diǎn)G滿足，求點(diǎn)G的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠利用輻射對(duì)食品進(jìn)行滅菌消毒，現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍，并對(duì)宿舍進(jìn)行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān).若建造宿舍的所有費(fèi)用p(萬元)和宿舍與工廠的距離x(km)的關(guān)系為,若距離為1km時(shí)，測算宿舍建造費(fèi)用為100萬元.為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設(shè)備需5萬元，鋪設(shè)路面每公里成本為6萬元，設(shè)f(x)為建造宿舍與修路費(fèi)用之和.

(1)求f(x)的表達(dá)式

(2)宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處，可使總費(fèi)用f(x)最小并求最小值.

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同步練習(xí)冊答案