【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，、，，點在橢圓上，為原點.

⑴若，，求橢圓的離心率；

⑵若橢圓的右頂點為，短軸長為2，且滿足為橢圓的離心率）.

①求橢圓的方程；

②設(shè)直線：與橢圓相交于、兩點，若的面積為1，求實數(shù)的值.

【答案】（1）（2）①②

【解析】

（1）由題意得，利用勾股定理得，再利用橢圓的定義得到的關(guān)系，從而求得離心率；

（2）①由，得，求出后，即可得到橢圓的方程；

②設(shè)點，將直線方程代入橢圓方程，利用韋達定理和弦長公式求得關(guān)于的解析式，再由點到直線的距離公式，得到面積，從而求得的值.

（1）連接.因為，

所以是等邊三角形，所以.

又，所以,所以.

于是，有，

所以，即所求橢圓的離心率為.

（2）①由，得，

整理，得.

又因為，所以，.

故所求橢圓的方程為.

②依題意，設(shè)點.

聯(lián)立方程組

消去，并整理得.

則，（*）

且，

所以.

又點到直線的距離為，

所以.

因為，所以，解得.

經(jīng)驗證滿足（*）式，

故所求實數(shù).

練習(xí)冊系列答案
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已知為“類余弦型”函數(shù)，且，求和的值；

在的條件下，定義數(shù)列2，3，求的值．

若為“類余弦型”函數(shù)，且對于任意非零實數(shù)t，總有，證明：函數(shù)為偶函數(shù)，設(shè)有理數(shù)，滿足，判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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【題目】“互聯(lián)網(wǎng)+”是“智慧城市”的重要內(nèi)容，A市在智慧城市的建設(shè)中，為方便市民使用互聯(lián)網(wǎng)，在主城區(qū)覆蓋了免費WiFi為了解免費WiFi在A市的使用情況，調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析，得到如下列聯(lián)表（單位：人）：

經(jīng)常使用免費WiFi

爾或不用免費WiFi

合計

45歲及以下

70

30

100

45歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有90%的把握認為A市使用免費WiFi的情況與年齡有關(guān)；

（2）現(xiàn)從所抽取的45歲以上的市民中按是否經(jīng)常使用WiFi進行分層抽樣再抽取5人.

（i）分別求這5人中經(jīng)常使用，偶爾或不用免費WFi的人數(shù)；

（ii）從這5人中，再隨機選出2人各贈送1件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用免費WiFi的概率.

附：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】已知橢圓以原點為中心，左焦點的坐標是，長軸長是短軸長的倍，直線與橢圓交于點與，且、都在軸上方，滿足；

（1）求橢圓的標準方程；

（2）對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由；

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【題目】設(shè)橢圓的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點，與直線交于點M，且點P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．

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B.“”是“”的充分條件

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D.命題“若，則且”的否命題是“若，則或”

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