【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)圖象的一部分如圖所示,函數(shù)g(x)=f(x+ ),則下列結(jié)論正確的是( )
A.函數(shù)g(x)的奇函數(shù)
B.函數(shù)f(x)與g(x)的圖象均關(guān)于直線x=﹣ π對稱
C.函數(shù)f(x)與g(x)的圖象均關(guān)于點(﹣ ,0)對稱
D.函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(﹣ ,0)上均單調(diào)遞增
【答案】D
【解析】解:根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象知,A=2;
= ﹣ = ,∴T=π,ω= =2;
2× +φ= ,φ= ;
∴f(x)=2sin(2x+ );
函數(shù)g(x)=f(x+ )=2sin[2(x+ )+ ]=2cos2x;
由此得函數(shù)g(x)不是定義域R上的奇函數(shù),A錯誤;
由f(﹣ )=2sin(﹣ π+ )=2,函數(shù)f(x)關(guān)于x=﹣ 對稱,
g(﹣ )=2cos(﹣ )= ,函數(shù)g(x)不關(guān)于x=﹣ 對稱,B錯誤;
由f(﹣ )=2sin(﹣ + )=﹣ ,函數(shù)不關(guān)于(﹣ ,0)對稱,C錯誤;
由x∈(﹣ ,0),2x+ ∈(﹣ , ),函數(shù)f(x)=2sin(2x+ )是單調(diào)增函數(shù),
2x∈(﹣ ,0),g(x)=2cos2x是單調(diào)增函數(shù),D正確.
故選:D.
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【題目】以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角性”.
該表由若干行數(shù)字組成,從第二行起,每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和,表中最后一行僅有一個數(shù),則這個數(shù)為( )
A.2017×22015
B.2017×22014
C.2016×22015
D.2016×22014
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【題目】甲、乙、丙三人準備報考某大學,假設(shè)甲考上的概率為 ,甲,丙兩都考不上的概率為 ,乙,丙兩都考上的概率為 ,且三人能否考上相互獨立.
(1)求乙、丙兩人各自考上的概率;
(2)設(shè)X表示甲、乙、丙三人中考上的人數(shù)與沒考上的人數(shù)之差的絕對值,求X的分布列與數(shù)學期望.
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【題目】如圖已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形,PD⊥底面ABCD,E,F(xiàn)分別為棱BC,AD的中點.
(1)若PD=1,求異面直線PB和DE所成角的余弦值.
(2)若二面角P﹣BF﹣C的余弦值為 ,求四棱錐P﹣ABCD的體積.
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【題目】設(shè)、是函數(shù) 的兩個極值點.
(1)若,求函數(shù)的解析式;
(2)若,求的最大值;
(3)設(shè)函數(shù),,當時,求證: .
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【題目】如圖,⊙O是等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC,延長BC到點D,使CD=AC,連接AD交⊙O于點E,連接BE與AC交于點F.
(1)判斷BE是否平分∠ABC,并說明理由;
(2)若AE=6,BE=8,求EF的長.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x3+ax在(﹣1,0)上是增函數(shù).
(1)求實數(shù)a的取值范圍A;
(2)當a為A中最小值時,定義數(shù)列{an}滿足:a1∈(﹣1,0),且2an+1=f(an),用數(shù)學歸納法證明an∈(﹣1,0),并判斷an+1與an的大。
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【題目】某公司為感謝全體員工的辛勤勞動,決定在年終答謝會上,通過摸球方式對全公司1000位員工進行現(xiàn)金抽獎。規(guī)定:每位員工從裝有4個相同質(zhì)地球的袋子中一次性隨機摸出2個球,這4個球上分別標有數(shù)字、、、,摸出來的兩個球上的數(shù)字之和為該員工所獲的獎勵額(單位:元)。公司擬定了以下三個數(shù)字方案:
方案 | ||||
一 | 100 | 100 | 100 | 500 |
二 | 100 | 100 | 500 | 500 |
三 | 200 | 200 | 400 | 400 |
(Ⅰ)如果采取方案一,求的概率;
(Ⅱ)分別計算方案二、方案三的平均數(shù)和方差,如果要求員工所獲的獎勵額相對均衡,方案二和方案三選擇哪個更好?
(Ⅲ)在投票選擇方案二還是方案三時,公司按性別分層抽取100名員工進行統(tǒng)計,得到如下不完整的列聯(lián)表。請將該表補充完整,并判斷能否有90%的把握認為“選擇方案二或方案三與性別有關(guān)”?
方案二 | 方案三 | 合計 | |
男性 | 12 | ||
女性 | 40 | ||
合計 | 82 | 100 |
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 |
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