【題目】如圖,⊙O是等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D,使CD=AC,連接AD交⊙O于點(diǎn)E,連接BE與AC交于點(diǎn)F.

(1)判斷BE是否平分∠ABC,并說(shuō)明理由;
(2)若AE=6,BE=8,求EF的長(zhǎng).

【答案】
(1)解:BE平分∠ABC,理由如下:

證明:∵AC=CD,

∴∠CAD=∠ADC,

∴∠ACB=∠CAD+∠ADC=2∠CAD

又∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB=2∠CAD,

∵∠CAD=∠EBC,

∴∠ABC=2∠EBC,

∴BE平分∠ABC


(2)解:連接EC,由(1)BE平分∠ABC,

∴E是弧AC的中點(diǎn),

∴AE=EC=6,

又∠EBC=∠CAD=∠ADC,

∴ED=BD=8

∵A、B、C、E四點(diǎn)共圓,

∴∠CED=∠ABC=∠ACB=∠AEF

∴△AEF∽△DEC

∴EF= =


【解析】(1)BE平分∠ABC.由已知中邊的相等,可得∠CAD=∠D,∠ABC=∠ACB,再利用同弧所對(duì)的圓周角相等,可得∠CAD=∠D=∠DBE,即有∠ABE+∠EBD=∠CAD+∠D,利用等量減等量差相等,可得∠EBD=∠D=∠ABE,故得證.(2)由(1)中的所證條件∠ABE=∠FAE,再加上兩個(gè)三角形的公共角,可證△BEA∽△AEF,利用比例線段可求EF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng),顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額商品后即可抽獎(jiǎng),每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球,在摸出的2個(gè)球中,若都是紅球,則獲一等獎(jiǎng),若只有1個(gè)紅球,則獲二等獎(jiǎng);若沒(méi)有紅球,則不獲獎(jiǎng).
(1)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率;
(2)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列各式中,所得數(shù)值最小的是( )
A.sin50°cos39°﹣sin40°cos51°
B.﹣2sin240°+1
C.2sin6°cos6°
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】A. 選修4-1:幾何證明選講

如圖,已知為圓的一條弦,點(diǎn)為弧的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)任作兩條弦分別交于點(diǎn).

求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)圖象的一部分如圖所示,函數(shù)g(x)=f(x+ ),則下列結(jié)論正確的是(

A.函數(shù)g(x)的奇函數(shù)
B.函數(shù)f(x)與g(x)的圖象均關(guān)于直線x=﹣ π對(duì)稱
C.函數(shù)f(x)與g(x)的圖象均關(guān)于點(diǎn)(﹣ ,0)對(duì)稱
D.函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(﹣ ,0)上均單調(diào)遞增

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知f(x)=|x+1|+|x﹣1|,不等式f(x)<4的解集為M.
(1)求M;
(2)當(dāng)a,b∈M時(shí),證明:2|a+b|<|4+ab|.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(sinx+ cosx)2﹣2.
(1)當(dāng)x∈[0, ]時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若x∈[﹣ , ],求函數(shù)g(x)= f2(x)﹣f(x+ )﹣1的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】3個(gè)人坐在一排6個(gè)座位上,問(wèn):
(1)3個(gè)人都相鄰的坐法有多少種?
(2)空位都不相鄰的坐法有多少種?
(3)空位至少有2個(gè)相鄰的坐法有多少種?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若曲線處的切線與直線垂直,求的值;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求證:存在實(shí)數(shù)使.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案