【題目】設(shè)、是函數(shù) 的兩個(gè)極值點(diǎn).
(1)若,求函數(shù)的解析式;
(2)若,求的最大值;
(3)設(shè)函數(shù),,當(dāng)時(shí),求證: .
【答案】(1) (2)(3)見解析
【解析】試題分析:(1)由函數(shù)極值點(diǎn)定義,知所給兩數(shù)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值為,建立關(guān)于的方程組,解得取值,可得函數(shù)解析式;(2)函數(shù)極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)導(dǎo)數(shù)值取時(shí)的值,利用根與系數(shù)的關(guān)系與,可得,再構(gòu)建關(guān)于的函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性可得的最大值;(3)對(duì)所給函數(shù)化簡可得,利用二次函數(shù)可證結(jié)果.
試題解析:(1)∵,∴
依題意有,∴.
解得,∴.
(2)∵,
依題意,是方程的兩個(gè)根,且,
∴, 即:4,
∴
∵,∴3.
設(shè),則
由得2,由得2.
即:函數(shù)在區(qū)間(0,2)上是增函數(shù),在區(qū)間(2,3)上是減函數(shù),
∴當(dāng)時(shí),有極大值為12,∴在上的最大值是12,
∴的最大值為.
(3) 證明:∵是方程的兩根,∴.
∵,,∴
∴
∵,即 ∴
∴
. ∴
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究小組到社區(qū)了解參加健美操運(yùn)動(dòng)人員的情況,用分層抽樣的方法抽取了40人進(jìn)行調(diào)查,按照年齡分成五個(gè)小組: ,并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求該社區(qū)參加健美操運(yùn)動(dòng)人員的平均年齡;
(2)如果研究小組從該樣本中年齡在和的6人中隨機(jī)地抽取出2人進(jìn)行深入采訪,求被采訪的2人,年齡恰好都在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=ax , x∈[﹣1,2]的最大值與函數(shù)f(x)=x2﹣2x+3的最值相等,則a的值為( )
A.
B. 或2
C. 或2
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C1、拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上,C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O,從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:
x | 3 | ﹣2 | 4 | |
y | ﹣2 | 0 | ﹣4 |
(1)求C1、C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)請(qǐng)問是否存在直線l滿足條件:①過C2的焦點(diǎn)F;②與C1交不同兩點(diǎn)M、N且滿足 ?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)圖象的一部分如圖所示,函數(shù)g(x)=f(x+ ),則下列結(jié)論正確的是( )
A.函數(shù)g(x)的奇函數(shù)
B.函數(shù)f(x)與g(x)的圖象均關(guān)于直線x=﹣ π對(duì)稱
C.函數(shù)f(x)與g(x)的圖象均關(guān)于點(diǎn)(﹣ ,0)對(duì)稱
D.函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(﹣ ,0)上均單調(diào)遞增
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸),一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi),超過的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照, , , 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中的值;
(Ⅱ)若將頻率視為概率,從該城市居民中隨機(jī)抽取3人,記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值(精確到0.01),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊,且 =2csinA
(1)確定角C的大。
(2)若c= ,且△ABC的面積為 ,求a+b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面是直角梯形,,是上的點(diǎn).
(1)求證: 平面平面;
(2)若是的中點(diǎn),且二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.
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