Question

【題目】甲、乙、丙三人準備報考某大學，假設(shè)甲考上的概率為 ，甲，丙兩都考不上的概率為 ，乙，丙兩都考上的概率為 ，且三人能否考上相互獨立．
（1）求乙、丙兩人各自考上的概率；
（2）設(shè)X表示甲、乙、丙三人中考上的人數(shù)與沒考上的人數(shù)之差的絕對值，求X的分布列與數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)A表示“甲考上”，B表示“乙考上”，C表示“丙考上”，

則P（A）= ，且 ，

解得P（C）= ，P（B）= ．

∴乙考上的概率為 ，丙考上的概率為 ．

（2）解：由題意X的可能取值為1，2，

P（X=1）= + + + + + = ，

P（X=2）= = ，

∴X的分布列為：

X	1	2
P

EX= = ．

【解析】（1）設(shè)A表示“甲考上”，B表示“乙考上”，C表示“丙考上”，由已知條件利用對立事件概率計算公式和相互獨立事件概率乘法公式能求出乙、丙兩人各自考上的概率．（2）由題意X的可能取值為1，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和期望．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．