【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證此結(jié)論，從全體組員中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男生30人、女生20人），給每位同學(xué)立體幾何題、代數(shù)題各一道，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答，選題情況統(tǒng)計(jì)如下表：（單位：人）

立體幾何題

代數(shù)題

總計(jì)

男同學(xué)

22

8

30

女同學(xué)

8

12

20

總計(jì)

30

20

50

（1）能否有97.5%以上的把握認(rèn)為“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)？

（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)得，選擇做立體幾何題的學(xué)生正答率為，且答對(duì)的學(xué)生中男生人數(shù)是女生人數(shù)的5倍，現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行研究，記抽取的兩人中答對(duì)的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】（1）有97.5%以上的把握認(rèn)為“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)；（2）分布列見(jiàn)解析，期望為.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)公式求出，從而得到有的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)；（2）由題意得的所有可能取值為，利用古典概型概率公式分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和.

試題解析：（1），

故有97.5%以上的把握認(rèn)為“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)；

（2）由題知選做立體幾何題且答對(duì)的共24人，其中男生20人、女生4人，

故的所有取值分別為0，1，2，分布列為

0

1

2

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

在某校組織的“共筑中國(guó)夢(mèng)”競(jìng)賽活動(dòng)中，甲、乙兩班各有6位選手參賽，在第一輪筆試環(huán)節(jié)中，評(píng)委將他們的筆試成績(jī)作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成如下圖所示的莖葉圖．為了增加結(jié)果的神秘感，主持人暫時(shí)沒(méi)有公布甲、乙兩班最后一位選手的成績(jī)．

（Ⅰ）求乙班總分超過(guò)甲班的概率；

（Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分．請(qǐng)你從平均分和方差的角度來(lái)分析兩個(gè)班的選手的情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求 的單調(diào)區(qū)間；

（2）若曲線 與直線只有一個(gè)交點(diǎn)， 求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】天氣預(yù)報(bào)是氣象專家根據(jù)預(yù)測(cè)的氣象資料和專家們的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)分析推斷得到的，在現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)生活中有著重要的意義，某快餐企業(yè)的營(yíng)銷部門對(duì)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，企業(yè)經(jīng)營(yíng)情況與降雨填上和降雨量的大小有關(guān).

（1）天氣預(yù)報(bào)所，在今后的三天中，每一天降雨的概率為40%，該營(yíng)銷部分通過(guò)設(shè)計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)的方法研究三天中恰有兩天降雨的概率，利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0大9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，并用表示下雨，其余個(gè)數(shù)字表示不下雨，產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

求由隨機(jī)模擬的方法得到的概率值；

（2）經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)分析，一天內(nèi)降雨量的大小（單位：毫米）與其出售的快餐份數(shù)成線性相關(guān)關(guān)系，該營(yíng)銷部門統(tǒng)計(jì)了降雨量與出售的快餐份數(shù)的數(shù)據(jù)如下：

試建立關(guān)于的回歸方程，為盡量滿足顧客要求又不在造成過(guò)多浪費(fèi)，預(yù)測(cè)降雨量為6毫米時(shí)需要準(zhǔn)備的快餐份數(shù).（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）

附注：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將圓的一組等分點(diǎn)分別涂上紅色或藍(lán)色，從任意一點(diǎn)開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛞来斡涗?/span>個(gè)點(diǎn)的顏色，稱為該圓的一個(gè)“階段序”，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)階色序?qū)?yīng)位置上的顏色至少有一個(gè)不相同時(shí)，稱為不同的階色序.若某圓的任意兩個(gè)“階段序”均不相同，則稱該圓為“階魅力圓”.“3階魅力圓”中最多可有的等分點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）

A．4 B．6

C. 8 D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,對(duì)任意實(shí)數(shù),都有.

（1）若， ，且，求， 的值；

（2）若為常數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，

①驗(yàn)證函數(shù)滿足題中的條件；

②若函數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣處取得極值．

（1）確定a的值；

（2）討論函數(shù)g（x）=f（x）ex的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l過(guò)點(diǎn)M（1，0），傾斜角為．

（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點(diǎn)，求|MA|+|MB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知三棱柱中， ， ， ．

（1）求證： ；

（2）若， ，求二面角的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案