【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,對任意實(shí)數(shù),都有.

（1）若， ，且，求， 的值；

（2）若為常數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，

①驗(yàn)證函數(shù)滿足題中的條件；

②若函數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).

【答案】(1) ， .（2）見解析

【解析】試題分析：（1）先判斷出函數(shù)為奇函數(shù)， ， ，解方程組即可得到答案；（2）①根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出a的值，進(jìn)而根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，計算f（x）+f（y）與.并進(jìn)行比較，可得答案；②把函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題.

試題解析：

（1）對題中條件取，得，

再取，得，則，

即函數(shù)在內(nèi)為奇函數(shù).

所以，

又，

解得， .

（2）由函數(shù)是奇函數(shù)，得，則

此時，滿足函數(shù)是奇函數(shù)，且有意義.

①由，得，則對任意實(shí)數(shù),

有，

，

所以.

②由，得，令則

作出圖像

由圖可知，當(dāng)時，只有一個，對應(yīng)有3個零點(diǎn)；

當(dāng)時，只有一個，對應(yīng)只有一個零點(diǎn)；

當(dāng)時， ，此時， ， ，

由

得在時， ，三個分別對應(yīng)一個零點(diǎn)，共3個，

在時， ，三個分別對應(yīng)1個，1個，3個零點(diǎn)，共5個.

綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)只有1零點(diǎn)；

當(dāng) 或時，函數(shù)有3零點(diǎn)；

當(dāng)時，函數(shù)有5點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成一個面積為2的等腰直角三角形，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上，且，求證：為定值；

（3）設(shè)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動，，且點(diǎn)到直線的距離為常數(shù)，求動點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|ax2＋3x＋1＝0，x∈R}，(1)若A中只有一個元素，求實(shí)數(shù)a的值．(2)若A中至多有一個元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的零點(diǎn)有且只有一個，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證此結(jié)論，從全體組員中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男生30人、女生20人），給每位同學(xué)立體幾何題、代數(shù)題各一道，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答，選題情況統(tǒng)計如下表：（單位：人）

立體幾何題

代數(shù)題

總計

男同學(xué)

22

8

30

女同學(xué)

8

12

20

總計

30

20

50

（1）能否有97.5%以上的把握認(rèn)為“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)？

（2）經(jīng)統(tǒng)計得，選擇做立體幾何題的學(xué)生正答率為，且答對的學(xué)生中男生人數(shù)是女生人數(shù)的5倍，現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進(jìn)行研究，記抽取的兩人中答對的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題12分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5項(xiàng)預(yù)賽成績記錄如下:

甲

82

82

79

95

87

乙

95

75

80

90

85

（1）從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】輪船由甲地逆水勻速行駛至乙地，甲、乙兩地相距s(km)，水流速度為p(km/h)，輪船在靜水中的最大速度為q(km/h)(p，q為常數(shù)，且q>p)，已知輪船每小時的燃料費(fèi)用與輪船在靜水中的速度v(km/h)成正比，比例系數(shù)為常數(shù)k.

(1)將全程燃料費(fèi)用y(元)表示為靜水中速度v(km/h)的函數(shù)；

(2)若s＝100，p＝10，q＝110，k＝2，為了使全程的燃料費(fèi)用最少，輪船的實(shí)際行駛速度應(yīng)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明同學(xué)在寒假社會實(shí)踐活動中，對白天平均氣溫與某家奶茶店的品牌飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫（）與該奶茶店的品牌飲料銷量（杯），得到如表數(shù)據(jù)：

日期

1月11號

1月12號

1月13號

1月14號

1月15號

平均氣溫（）

9

10

12

11

8

銷量（杯）

23

25

30

26

21

（1）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程式；

（3）根據(jù)（2）所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報1月16號的白天平均氣溫為，請預(yù)測該奶茶店這種飲料的銷量.

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機(jī)對50名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在30名男性駕駛員中，平均車速超過的有20人，不超過的有10人.在20名女性駕駛員中，平均車速超過的有5人，不超過的有15人.

（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為平均車速超過的人與性別有關(guān)；

平均車數(shù)超過

人數(shù)

平均車速不超過

人數(shù)

合計

男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計

（Ⅱ）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨即抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過的車輛數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.150

0．100

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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