已知橢圓 （）的一個焦點坐標(biāo)為，且長軸長是短軸長的倍.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)為坐標(biāo)原點，橢圓與直線相交于兩個不同的點，線段的中點為，若直線的斜率為，求△的面積.

解：（Ⅰ）題意得，         
又，所以，.                         
所以橢圓的方程為.                                ………………4分
（Ⅱ）設(shè)，，，
聯(lián)立 消去得……（*），   ………………6分
解得或，所以，
所以，，            ………………8分
因為直線的斜率為，所以，
解得（滿足（*）式判別式大于零）.                     ………………10分
到直線的距離為，
，                             
所以△的面積為

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在ABC中，C=90°，AC="b," BC="a," P為三角形內(nèi)的一點，且，
(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求出P的坐標(biāo);
(Ⅱ)求證：│PA│2+│PB│2=5│PC│2 
(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分別為直徑的三個圓的面積之和的最小值，并求出此時的b值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo).
（1）求炮的最大射程；
（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大�。�，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線中心在原點，焦點坐標(biāo)是，并且雙曲線的離心率為。
（1）求雙曲線的方程；
（2）橢圓以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點，求橢圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合，分別是橢圓的左、右焦點，且離心率且過橢圓右焦點的直線與橢圓C交于兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線，使得.若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
（3）若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦， MNAB，求證：為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知頂點在原點, 焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為，求拋物線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓以坐標(biāo)原點為中心，坐標(biāo)軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線的焦點為其一個焦點，以雙曲線的焦點為頂點。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點，且分別為橢圓的上頂點和右頂點，點是線段上的動點，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的焦點分別為，直線交軸于點，且．

（1）試求橢圓的方程；
（2）過分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（    ）.

A．和
B．和
C．和
D．和

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