(本小題滿分14分)已知橢圓以坐標原點為中心,坐標軸為對稱軸,且該橢圓以拋物線的焦點為其一個焦點,以雙曲線的焦點為頂點。
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知點,且分別為橢圓的上頂點和右頂點,點是線段上的動點,求的取值范圍。

解:(1)拋物線的焦點,雙曲線的焦點…2分
∴可設橢圓的標準方程為,由已知有,且,……3分
,∴橢圓的標準方程為!5分
(2)設,線段方程為,即…………7分
是線段上,∴
,∴,………10分
代入得
………………………12分
,∴的最大值為24,的最小值為。
的取值范圍是。……………………………………………14分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

拋物線的頂點在原點,它的準線過雙曲線的一個焦點,并于雙曲線的實軸垂直,已知拋物線與雙曲線的交點為,求拋物線的方程和雙曲線的方程。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓 ()的一個焦點坐標為,且長軸長是短軸長的倍.
(1)求橢圓的方程;
(2)設為坐標原點,橢圓與直線相交于兩個不同的點,線段的中點為,若直線的斜率為,求△的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

.(本題滿分14分)已知橢圓的中心為坐標原點O,焦點在X軸上,橢圓短半軸長為1,動點  在直線上。
(1)求橢圓的標準方程
(2)求以線段OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程;
(3)設F是橢圓的右焦點,過點F作直線OM的垂線與以線段OM為直徑的圓交于點N,求證:線段ON的長為定值,并求出這個定值。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知拋物線方程為,過點的直線AB交拋物線于點、,若線段的垂直平分線交軸于點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

 (本小題滿分12分)
橢圓的離心率,過右焦點的直線與橢圓相交
A、B兩點,當直線的斜率為1時,坐標原點到直線的距離為
⑴求橢圓C的方程;
⑵橢圓C上是否存在點,使得當直線繞點轉到某一位置時,有
立?若存在,求出所有滿足條件的點的坐標及對應的直線方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

 已知拋物線的準線為,焦點為,圓的圓心在軸的正半軸上,且與軸相切,過原點作傾斜角為的直線,交于點,交圓于另一點,且
(1)求圓和拋物線C的方程;
(2)若為拋物線C上的動點,求的最小值;
(3)過上的動點Q向圓作切線,切點為S,T,
求證:直線ST恒過一個定點,并求該定點的坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

在極坐標系中與圓相切的一條直線的方程為(   )

A. B.
C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(12分)如圖,AB是過橢圓左焦點F的一弦,C是橢圓的右焦點,已知|AB|=|AC|=4,∠BAC=90°,求橢圓方程.

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