已知拋物線的準線為，焦點為，圓的圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，過原點作傾斜角為的直線，交于點，交圓于另一點，且
（1）求圓和拋物線C的方程；
（2）若為拋物線C上的動點，求的最小值；
（3）過上的動點Q向圓作切線，切點為S，T，
求證：直線ST恒過一個定點，并求該定點的坐標.

解：（1）易得，，設圓的方程為，
將點代入得，所以圓的方程為
點在準線上，從而，拋物線的方程為
（2）由（1）得,設點，則
得，，
所以
因為，所以,即的最小值為.
（3）設點，過點的切線長為，則以為圓心，切線長為半徑的圓的方程為，
即       ①
又圓的方程為，即     ②
由①②兩式相減即得直線的方程：
顯然上面直線恒過定點

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖2，建立平面直角坐標系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關.炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.
（1）求炮的最大射程；
（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線的焦點為其一個焦點，以雙曲線的焦點為頂點。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點，且分別為橢圓的上頂點和右頂點，點是線段上的動點，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓的焦點分別為，直線交軸于點，且．

（1）試求橢圓的方程；
（2）過分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

22．（本題滿分15分）已知拋物線C的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點到其準線的距離等于5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程;
（Ⅱ）如圖,過拋物線C的焦點的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點,試證明為定值;


 
（Ⅲ）過A、B分別作拋物C的切線且交于點M,求與面積之和的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(12分) 如圖，為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點，已知|AB|=4，曲線C過Q點，動點P在曲線C上運動且保持|PA|+|PB|的值不變.

(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，求曲線C的方程；
(2)過D點的直線l與曲線C相交于不同的兩點M、N，且M在D、N之間，設=λ，求λ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜
率為k的直線l經(jīng)過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

在極坐標系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（    ）.

A．和
B．和
C．和
D．和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

極坐標方程(ρ 1)(θ π)＝0(ρ≥0)表示的圖形是(    )

A．兩個圓B．兩條直線
C．一個圓和一條射線D．一條直線和一條射線

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