【題目】函數(shù)fnx)=xn+bx+cnZ,b,cR).

1)若n=﹣1,且f11)=f1)=5,試求實(shí)數(shù)b,c的值;

2)設(shè)n2,若對(duì)任意x1x2[1,1]|f2x1)﹣f2x2|≤6恒成立,求b的取值范圍.

【答案】1b3,c1;(2)﹣3≤b≤3

【解析】

1)由條件可得,的方程,解方程可得,;(2)當(dāng)時(shí),,對(duì)任意,恒成立等價(jià)于,上的最大值與最小值之差.討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系,判斷單調(diào)性,可得最值,解不等式即可得到所求范圍.

1n=﹣1時(shí),f1x)=x1+bx+c,

f11)=f1)=5

可得1+b+c5,3b+c5,解得b3,c1;

2)當(dāng)n2時(shí),f2x)=x2+bx+c,

對(duì)任意x1x2[1,1]|f2x1)﹣f2x2|≤6恒成立等價(jià)于

f2x)在[11]上的最大值與最小值之差M≤6

①當(dāng)1,即b2時(shí),f2x)在[1,1]遞增,

f2xminf2(﹣1)=1b+c,f2xmaxf21)=1+b+c,

M2b4,且2b≤6,可得2b≤3;

②當(dāng)﹣10,即0≤b≤2時(shí),f2x)在[1,]遞減,在(1]遞增,

f2xminf2)=c,f2xmaxf21)=1+b+c,M=(12≤6恒成立,故0≤b≤2;

③當(dāng)01即﹣2≤b0時(shí),f2x)在[1,]遞減,在(,1]遞增,

f2xminf2)=c,f2xmaxf2(﹣1)=1b+cM=(12≤6恒成立,故﹣2≤b0

④當(dāng)1,即b<﹣2時(shí),f2x)在[1,1]遞減,

f2xminf21)=1+b+c,f2xmaxf2(﹣1)=1b+c

M=﹣2b4且﹣2b≤6,可得﹣3≤b<﹣2

綜上可得,b的取值范圍是﹣3≤b≤3

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A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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A.B.

C.D.

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