Question

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象過點(diǎn)

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程，在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）或

【解析】

（1）計(jì)算周期得到，再代入點(diǎn)，計(jì)算得到答案.

（2）計(jì)算得到答案.

（3）根據(jù)平移和伸縮變換得到，，畫出函數(shù)圖像得到答案.

（1）圖象與軸的交點(diǎn)，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，即，即；

∵，解得，那么．

∵．圖象過點(diǎn)代入可求得，

∴解析式；

（2），是單調(diào)遞增區(qū)間，

即，解得，

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

（3）；將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，即

∵，∴

在上只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即圖象與只有一個(gè)交點(diǎn)，

由的圖象可知：實(shí)數(shù)的取值范圍為或.