Question

【題目】設(shè)二次函數(shù).

（1）若，求的解析式；

（2）當(dāng)，時(shí)，對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)在兩個(gè)不同零點(diǎn)，將關(guān)于的不等式的解集記為.已知函數(shù)的最小值為，且函數(shù)在上不存在最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)，由根與系數(shù)關(guān)系，求解即可；

（2）求出對(duì)稱(chēng)軸，分類(lèi)討論求出，求解不等式，即可求出結(jié)論；

（3）由已知求出關(guān)系，進(jìn)而求出集合，再由條件可得在上具有單調(diào)性，即可求出的取值范圍.

（1），得，解得，

；

（2）對(duì)任意的，恒成立，

只需，

當(dāng)，時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸方程為，

當(dāng)，即時(shí)，，

即，解得或（舍去），

當(dāng)時(shí)，

，

或，與矛盾，舍去，

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是；

（3），

的最小值為，

關(guān)于的不等式的解集，

，

對(duì)稱(chēng)軸方程為，

函數(shù)在上不存在最小值，

所以在上具有單調(diào)性，

或

解得或（舍去），

所以的取值范圍是.