【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì)對任意的,使得成立.

(1)分別判斷數(shù)集是否具有性質(zhì),并說明理由;

(2)求證:

(2)若,求的最小值.

【答案】(1)不具有(2)見解析(3).

【解析】試題分析】(1)直接運用題設(shè)提供的條件進行驗證即可;(2)運用題設(shè)條件中定義的信息可得,同理可得,將上述不等式相加得: ,可獲證(3)借助(2)的結(jié)論可知,又,所以可得,因此構(gòu)成數(shù)集,經(jīng)檢驗具有性質(zhì),故的最小值為.

解:(1)因為,所以具有性質(zhì);因為不存在,使得,所以不具有性質(zhì).

(2)因為集合具有性質(zhì),所以對而言,存在,使得,又因為,所以,所以,同理可得,將上述不等式相加得: ,所以.

(3)由(2)可知,又,所以,

所以,構(gòu)成數(shù)集,經(jīng)檢驗具有性質(zhì),故的最小值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x|(x﹣a),a為實數(shù).
(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求實數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)f(x)在[0,2]為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù)a(a<0),使得f(x)在閉區(qū)間 上的最大值為2,若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某影院為了宣傳影片《戰(zhàn)狼Ⅱ》,準備采用以下幾種方式來擴大影響,吸引市民到影院觀看影片,根據(jù)以往經(jīng)驗,預測:

①分發(fā)宣傳單需要費用1.5萬元,可吸引30%的市民,增加收入4萬元;

②網(wǎng)絡(luò)上宣傳,需要費用8千元,可吸引20%的市民,增加收入3萬元;

③制作小視頻上傳微信群,需要費用2.5萬元,可吸引35%的市民,增加收入5.5萬元;

④與商場合作需要費用1萬元,購物滿800元者可免費觀看影片(商場購票),可吸收15%的市民,增加收入2.5萬元,

問: (1)在三個觀看影片的市民中,至少有一個是通過微信群宣傳方式吸引來的概率是多少?

(2)影院預計可增加盈利是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度,四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設(shè)施.該設(shè)施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米;上部CDG是等邊三角形,固定點E為AB的中點.△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗(陰影部分均不通風),MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿.

(1)設(shè)MN與AB之間的距離為x米,試將△EMN的面積S(平方米)表示成關(guān)于x的函數(shù);
(2)求△EMN的面積S(平方米)的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】記等差數(shù)列的前項和為.

(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

(2)若 ,對任意,均有是公差為的等差數(shù)列,求使為整數(shù)的正整數(shù)的取值集合;

(3)記,求證: .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某險種的基本保費為(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,

續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:

上年度出險次數(shù)

0

1

2

3

4

保費

隨機調(diào)查了該險種的400名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況,得到如下統(tǒng)計表:

出險次數(shù)

0

1

2

3

4

頻數(shù)

120

100

60

60

40

20

A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”.的估計值;

(Ⅱ)B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的190%”.

的估計值;

(III)求續(xù)保人本年度的平均保費估計值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2﹣3x在x=±1處取得極值.
(1)討論f(1)和f(﹣1)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值;
(2)過點A(0,16)作曲線y=f(x)的切線,求此切線方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】“累積凈化量”是空氣凈化器質(zhì)量的一個重要衡量指標,它是指空氣凈化從開始使用到凈化效率為50%時對顆粒物的累積凈化量,以克表示,根據(jù)《空氣凈化器》國家標準,對空氣凈化器的累計凈化量有如下等級劃分:

累積凈化量(克)

12以上

等級

為了了解一批空氣凈化器(共5000臺)的質(zhì)量,隨機抽取臺機器作為樣本進行估計,已知這臺機器的累積凈化量都分布在區(qū)間中,按照、、均勻分組,其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有:4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9,并繪制了頻率分布直方圖,如圖所示:

(1)求的值及頻率分布直方圖中的值;

(2)以樣本估計總體,試估計這批空氣凈化器(共5000臺)中等級為的空氣凈化器有多少臺?

(3)從累積凈化量在的樣本中隨機抽取2臺,求恰好有1臺等級為的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的k值為(

A.7
B.9
C.11
D.13

查看答案和解析>>

同步練習冊答案