在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，，⊥平面，∥，∥，∥.
（1）若是線段的中點(diǎn)，求證：∥平面;
（2）求二面角的余弦值．
證：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202805754386.png" style="vertical-align:middle;" />∥，∥，∥.所以.
由于因此.
連接，.
在平行四邊形中，M是線段AD的中點(diǎn)，
則,
因此，,所以四邊形AFGM為平行四邊形，
所以，平面,平面,
所以平面.……5分
(2)分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，
不妨設(shè),則由題意得
平面的法向量為，平面的法向量為
則.……10分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示,在正方體中,E 是的中點(diǎn)

(1)求直線 BE 和平面所成的角的正弦值,
(2)在上是否存在一點(diǎn) F,使從平面?證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是空間中的一個(gè)平面，是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（   ）
A．若；
B．若；
C．若，則
D．若

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知二面角的大小為，點(diǎn)棱上，,,，，，則異面直線與所成角的余弦值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在正方體中,分別是的中點(diǎn),給出以下四個(gè)結(jié)論:
①； ②//平面； ③與相交； ④與異面
其中正確結(jié)論的序號(hào)是    ▲  .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．．(本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.
（理）如圖，已知矩形的邊與正方形所在平面垂直，，，是線段的中點(diǎn)。
(1)求證：平面；
(2)求二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

.如圖（1），在直角梯形ABCD中，，，，，，以DE為軸旋轉(zhuǎn)至圖（2）位置，F(xiàn)為DC的中點(diǎn).     
（1）求證：平面
（2）若平面平面，且BC垂直于AE
求①二面角的大小.
②直線BF與平面ABED所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

空間四邊形ABCD，若直線AB、AC、AD與平面BCD所成角都相等，則A點(diǎn)在平面BCD的射影為的（   ）
A．外心               B．內(nèi)心              C．重心              D．垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．如圖，中，，分別過(guò)作平面的垂線和，連結(jié)和交于點(diǎn).
（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)為中點(diǎn)，若，求證：直線與平面平行；
（Ⅱ）設(shè)為中點(diǎn)，二面角等于，求直線與平面所成角
的大小.

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