【題目】已知函數(shù) ,g(x)=2ln(x+m).
(1)當(dāng)m=0,存在x0∈[ ,e](e為自然對數(shù)的底數(shù)),使 ,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=m=1時,設(shè)H(x)=xf(x)+g(x),在H(x)的圖象上是否存在不同的兩點A(x1 , y1),B(x2 , y2)(x1>x2>﹣1),使得H(x1)﹣H(x2)= ?請說明理由.

【答案】
(1)解:x0f(x0)≥g(x0)可化為 ,

令h(x)=x2﹣2lnx,則

∴當(dāng)x∈ 時,h'(x)<0;當(dāng)x∈(1,e]時,h'(x)>0;

又∵ ,∴ ,則a≤e2﹣2


(2)解:H(x)=x2+2ln(x+1)﹣1, ;

;

故可化為 = ,即 =

又即 = ①,

,①式可化為 ,

,∴u(t)在(1,+∞)上遞增

∴u(t)≥u(1)=0;∴u(t)無零點,故A、B兩點不存在


【解析】(1)x0f(x0)≥g(x0)可化為 , 構(gòu)造h(x)=x2﹣2lnx,求出其值域即可.(2) ; ;
故可化為 = ,即 =
又即 = ①,
,①式可化為
,只需考查u(t)的值域即可.
【考點精析】掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的根本,需要知道一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(x+1)= ,且f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x,若在區(qū)間[﹣1,3]內(nèi),函數(shù)g(x)=f(x)﹣kx﹣k有4個零點,則實數(shù)k的取值范圍是

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【題目】柴靜《穹頂之下》的播出,讓大家對霧霾天氣的危害有了更進一步的認(rèn)識,對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來,某研究機構(gòu)對春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)與霧霾天數(shù)進行統(tǒng)計分析,得出下表數(shù)據(jù).

4

5

7

8

2

3

5

6

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖,并說明其相關(guān)關(guān)系;

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù).

(相關(guān)公式:, )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列判斷錯誤的是______(填寫序號)

①集合{y|y=}4個子集;

②若α≠β,則tanα≠tanβ;

③若log2alog2b,則2a2b

④設(shè)函數(shù)fx=log2x的反函數(shù)為gx),則g2=1;

⑤已知定義在R上的奇函數(shù)fx)在(-∞,0)內(nèi)有1008個零點,則函數(shù)fx)的零點個數(shù)為2017

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【題目】已知函數(shù)f (x)=ex+2x2-3x.

(1)求證:函數(shù)f (x)在區(qū)間[0,1]上存在唯一的極值點.

(2)當(dāng)x時,若關(guān)于x的不等式f (x)≥ x2+(a-3)x+1恒成立,試求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì):如果常數(shù)t0,那么該函數(shù)在(0,]上是減函數(shù),在[,+∞)上是增函數(shù).

1)已知(x=,x[0,1]利用上述性質(zhì),求函數(shù)fx)的值域;

2)對于(1)中的函數(shù)fx)和函數(shù)gx=-x+2a.若對任意x1[01],總存在x2[01],使得gx2=fx1)成立,求實數(shù)a的值.

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【題目】設(shè)函數(shù) ,其中[x]表示不超過x的最大整數(shù),若直線y=kx+k(k>0)與函數(shù)y=f(x)的圖象恰有三個不同的交點,則k的取值范圍是

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【題目】已知圓以原點為圓心,且圓與直線相切.

(Ⅰ)求圓的方程;

(Ⅱ)若直線與圓交于、兩點,分別過、兩點作直線的垂線,交軸于兩點,求線段的長.

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【題目】如圖所示,已知長方形ABCD,AD=2CD=4,M、N分別為AD、BC的中點,將長方形ABCD沿MN折到MNFE位置,且使平面MNFE⊥平面ABCD

1)求證:直線CM⊥面DFN;

2)求點C到平面FDM的距離.

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