【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn , 且Sn= ,{bn}為等差數(shù)列,且a1=b1 , a2(b2﹣b1)=a1 .
(1)求數(shù)列{an}和{bn}通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn .
【答案】
(1)解:當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=1,
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1=( )﹣( )= ,
經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí),此式也成立,所以 ,從而b1=a1=1, ,
又因?yàn)閧bn}為等差數(shù)列,所以公差d=2,∴bn=1+(n﹣1)2=2n﹣1,
故數(shù)列{an}和{bn}通項(xiàng)公式分別為: ,bn=2n﹣1.
(2)解:由(1)可知 ,
所以 +(2n﹣1)2n﹣1 ①
①×2得 +(2n﹣3)2n﹣1+(2n﹣1)2n ②
①﹣②得: ﹣(2n﹣1)2n
= =1+2n+1﹣4﹣(2n﹣1)2n=﹣3﹣(2n﹣3)2n.
∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和 .
【解析】(1)由 可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,進(jìn)而可求數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式;(2)由(1)可知 ,故可用錯(cuò)位相減法來求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)和數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握通項(xiàng)公式:或;數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足:Sn2﹣(n2+n﹣1)Sn﹣(n2+n)=0
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)令bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn , 證明:對(duì)于任意的n∈N* , 都有Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017南通揚(yáng)州泰州蘇北四市高三二!浚ū拘☆}滿分14分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,C為橢
圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn).
(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求a,b的值;
(2)設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn),B為橢圓上一點(diǎn),且,求直線AB的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017鎮(zhèn)江一模】如圖,某公園有三條觀光大道圍成直角三角形,其中直角邊,
斜邊.現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲,所在位
置分別記為點(diǎn).
(1)若甲乙都以每分鐘的速度從點(diǎn)出發(fā)在各自的大道上奔走,到大道的另一端
時(shí)即停,乙比甲遲分鐘出發(fā),當(dāng)乙出發(fā)分鐘后,求此時(shí)甲乙兩人之間的距離;
(2)設(shè),乙丙之間的距離是甲乙之間距離的倍,且,請(qǐng)將甲
乙之間的距離表示為的函數(shù),并求甲乙之間的最小距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】福州市某大型家電商場(chǎng)為了使每月銷售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤(rùn)達(dá)到最大,對(duì)某月即將出售的空調(diào)和冰箱進(jìn)行了相關(guān)調(diào)查,得出下表:
資金 | 每臺(tái)空調(diào)或冰箱所需資金(百元) | 月資金最多供應(yīng)量(百元) | |
空調(diào) | 冰箱 | ||
進(jìn)貨成本 | 30 | 20 | 300 |
工人工資 | 5 | 10 | 110 |
每臺(tái)利潤(rùn) | 6 | 8 |
問:該商場(chǎng)如果根據(jù)調(diào)查得來的數(shù)據(jù),應(yīng)該怎樣確定空調(diào)和冰箱的月供應(yīng)量,才能使商場(chǎng)獲得的總利潤(rùn)最大?總利潤(rùn)的最大值為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】100輛汽車通過某一段公路時(shí),時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示,則時(shí)速在[50,70)的汽車大約有( 。
A.60輛
B.80輛
C.70輛
D.140輛
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面坐標(biāo)系內(nèi),O為坐標(biāo)原點(diǎn),向量 =(1,7), =(5,1), =(2,1),點(diǎn)M為直線OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng) 取最小值時(shí),求向量 的坐標(biāo);
(2)在點(diǎn)M滿足(I)的條件下,求∠AMB的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.
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