【題目】已知分別為橢圓左、右焦點，點在橢圓上，且軸，的周長為6．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是橢圓上異于點的兩個動點，如果直線與直線的傾斜角互補，證明：直線的斜率為定值，并求出這個定值．

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)點在橢圓上，以及軸，可以求出的值，再根據(jù)的周長為以及橢圓的定義可以求出，進而可以得到橢圓的標準方程；（2）根據(jù)題目條件可知直線與直線的斜率應是互為相反數(shù)，據(jù)此可以得到點坐標，進而可以求出直線的斜率為定值，即證明了直線的斜率為定值.

試題解析：（1）由題意，，．．．．．．．．．．．．．．．1分

…………… 2分

∴．．．．．．．．．．．．3分

∴ 橢圓方程為，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）由（1）知，設直線方程：得，代入得

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

設，因為點在橢圓上，所以，

又直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，可得

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

所以直線的斜率，

即直線的斜率為定值，其值為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的離心率為，右焦點為，斜率為1的直線與橢圓交于、兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為．

（1）求橢圓的方程；

（2）求△的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；

（2）若在上存在，使得成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)

（1）比較的大小，并說明理由.（提示：）

（2）若，且對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的房頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關系，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元，設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.

（1）求的值及的表達式；

（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高二某班50名學生在一次百米測試中，成績全部都介于13秒到18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組，第一組，第二組，…，第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）請根據(jù)頻率分布直方圖估計該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（精確到0.1）；

（2）從成績介于和兩組的人中任取2人，求兩人分布來自不同組的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn．

（Ⅰ）分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

（Ⅱ）令cn= an bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，，其中均為實數(shù).

（I）求的極值；

（II）設，，求證：對，恒成立.

（III）設，若對給定的，在區(qū)間上總存在使得成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，已知，，，設為的前項和．

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求；

（3）是否存在正整數(shù)，，，使成等差數(shù)列？若存在，求出，，的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案