某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：
①；
②；
③；
④；
⑤.
(1) 請(qǐng)根據(jù)(2)式求出這個(gè)常數(shù)；
(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個(gè)三角恒等式，并證明你的結(jié)論.

(1)；(2).

解析試題分析：(1)對(duì)于②，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與正弦的二倍角公式可計(jì)算出所求的常數(shù)；(2)觀察發(fā)現(xiàn)兩角之和為,可猜想，再運(yùn)用二倍角公式，兩角和與差公式，同角三角函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行證明即可．
試題解析：(1)對(duì)于②式；
(2)猜想的三角恒等式為
證明:


．
考點(diǎn)：1.二倍角公式；2.兩角和與差公式；3.同角三角函數(shù)的關(guān)系式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為第二象限角，且，求的值.

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設(shè)函數(shù)滿足.
（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)銳角的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且．
（1）求的值；
（2）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知a，b，c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，=(sinA，1)，=(cosA，)，且//．
(I)求角A的大��；
(II)若a=2，b=2，求ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知向量，．
(1)若，求的值；
(2)若，，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在三角形ABC中，已知，設(shè)∠CAB＝α，
（1）求角α的值；
（2）若，其中，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在斜三角形中，角的對(duì)邊分別為.
(Ⅰ)若，求的值；
(Ⅱ)若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝sin ·sin ＋sin xcos x(x∈R)．
(1)求f的值；
(2)在△ABC中，若f＝1，求sin B＋sin C的最大值．

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