Question

已知圓，設(shè)點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是，點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為．
(1)若，求直線的方程；
(2)經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心是，求線段(為坐標(biāo)原點(diǎn)）長的最小值．

Answer 1

（1）或；（2）.

試題分析：(1)因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，所以可假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，又根據(jù)，所以可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)要檢驗(yàn)一下使得點(diǎn)符合在線段上，再通過假設(shè)直線的斜率，利用點(diǎn)到直線的距離等于圓的半徑即可求出直線的斜率，從而得到切線方程；(2)因?yàn)榻?jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心是，求線段 (為坐標(biāo)原點(diǎn))長，通過假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可表示線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)(因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041244251716.png" style="vertical-align:middle;" />)， 根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式寫出的表達(dá)式，接著關(guān)鍵是根據(jù)的范圍討論，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041244313283.png" style="vertical-align:middle;" />的值受的大小決定的，要分三種情況討論即i) ；ii) ；iii) ；分別求出三種情況的最小值即為所求的結(jié)論.
試題解析：（1）設(shè)

解得或（舍去）

由題意知切線的斜率存在，設(shè)斜率為
所以直線的方程為，即
直線與圓相切，，解得或
直線的方程是或                  6分
（2）設(shè)
與圓相切于點(diǎn)

經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心是線段的中點(diǎn)

的坐標(biāo)是
設(shè)
當(dāng)，即時(shí)，
當(dāng)，即時(shí)，
當(dāng)，即時(shí),
則.