【題目】古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名．他發(fā)現(xiàn)：平面內到兩個定點的距離之比為定值的點所形成的圖形是圓．后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．已知在平面直角坐標系中，，，點滿足．設點所構成的曲線為，下列結論正確的是( )

A.的方程為

B.在上存在點，使得到點的距離為

C.在上存在點，使得

D.在上存在點，使得

【答案】BD

【解析】

通過設出點P的坐標，利用，即可求出曲線的軌跡方程，然后假設曲線上一點坐標，根據(jù)BCD選項逐一列出所滿足條件，然后與的軌跡方程聯(lián)立，判斷是否有解，即可得出答案.

設點，由，

得，化簡得，即，故A選項錯誤；

對于B選項，設，由到點的距離為，得，又，聯(lián)立方程可知有解，故B選項正確；

對于C選項，設，由，得，又，聯(lián)立方程可知無解，故C選項錯誤；

對于D選項，設，由，得，又，聯(lián)立方程可知有解，故D選項正確.

故選：BD

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線的焦點為，為坐標原點，是拋物線上異于的兩點．

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線的斜率之積為，求證：直線過定點．

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（Ⅱ）設曲線經過伸縮變換得到曲線，曲線任一點為，求點直線的距離的最大值.

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(1)求總人數(shù)N和分數(shù)在120～125的人數(shù)n；

(2)利用頻率分布直方圖，估算該班學生數(shù)學成績的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？

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（1）直線l過點(2，1)且截圓O所得的弦長為，求直線l的方程；

（2）已知直線y＝3與圓O交于A，B兩點，P是圓上異于A，B的任意一點，且直線AP，BP與y軸相交于M，N點．判斷點M、N的縱坐標之積是否為定值?若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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【題目】關于函數(shù)有下述四個結論：①若，則；②的圖象關于點對稱；③函數(shù)在上單調遞增；④的圖象向右平移個單位長度后所得圖象關于軸對稱.其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①②④B.①②C.③④D.②④

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（1）證明： ；

（2）設與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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（1）若，求的周長（結果精確到0.01米）；

（2）為了使小動物能健康成長，要求所建的三角形露天活動室面積，的面積盡可能大，當為何值時，該活動室面積最大？并求出最大面積.

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