【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知直線與圓O:相切.
(1)直線l過點(2,1)且截圓O所得的弦長為,求直線l的方程;
(2)已知直線y=3與圓O交于A,B兩點,P是圓上異于A,B的任意一點,且直線AP,BP與y軸相交于M,N點.判斷點M、N的縱坐標之積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.
【答案】(1)或;(2)見解析.
【解析】
(1)記圓心到直線l的距離為d,利用垂徑定理求得d.當直線l與x軸垂直時,直線l的方程為x=2,滿足題意;當直線l與x軸不垂直時,設(shè)直線l的方程為y﹣1=k(x﹣2),利用圓心到直線的距離列式求得k,則直線方程可求;
(2)設(shè)P(x1,y1),由直線y=3與圓O交于A、B兩點,不妨取A(1,3),B(﹣1,3),分別求出直線PA、PB的方程,進一步得到M,N的坐標,由P在圓上,整體運算可得為定值.
∵直線x﹣3y﹣10=0與圓O:x2+y2=r2(r>0)相切,
∴圓心O到直線x﹣3y﹣10=0的距離為r=.
(1)記圓心到直線l的距離為d,∴d=.
當直線l與x軸垂直時,直線l的方程為x=2,滿足題意;
當直線l與x軸不垂直時,設(shè)直線l的方程為y﹣1=k(x﹣2),即kx﹣y+(1﹣2k)=0.
∴,解得k=﹣,此時直線l的方程為3x+4y﹣10=0.
綜上,直線l的方程為x=2或3x+4y﹣10=0;
(2)點M、N的縱坐標之積為定值10.
設(shè)P(x1,y1),
∵直線y=3與圓O交于A、B兩點,不妨取A(1,3),B(﹣1,3),
∴直線PA、PB的方程分別為y﹣3=,y﹣3=.
令x=0,得M(0,),N(0,),
則(*).
∵點P(x1,y1)在圓C上,∴,即,
代入(*)式,得為定值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為緩減人口老年化帶來的問題,中國政府在2016年1月1日作出全國統(tǒng)一實施全面的“二孩”政策,生“二孩”是目前中國比較流行的元素某調(diào)查機構(gòu)對某校學生做了一個是否同意父母生“二孩”抽樣調(diào)查,該調(diào)查機構(gòu)從該校隨機抽查了100名不同性別的學生,調(diào)查統(tǒng)計他們是同意父母生“二孩”還是反對父母生“二孩”現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占,統(tǒng)計情況如表:
性別屬性 | 同意父母生“二孩” | 反對父母生“二孩” | 合計 |
男生 | 10 | ||
女生 | 30 | ||
合計 | 100 |
請補充完整上述列聯(lián)表;
根據(jù)以上資料你是否有把握,認為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)?請說明理由.
參考公式與數(shù)據(jù):,其中
k |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,,其前項和滿足:.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求證: ;
(3)設(shè)(為非零整數(shù),),是否存在確定的值,使得對任意,有恒成立.若存在求出的值,若不存在說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn):平面內(nèi)到兩個定點的距離之比為定值的點所形成的圖形是圓.后來,人們將這個圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡稱阿氏圓.已知在平面直角坐標系中,,,點滿足.設(shè)點所構(gòu)成的曲線為,下列結(jié)論正確的是( )
A.的方程為
B.在上存在點,使得到點的距離為
C.在上存在點,使得
D.在上存在點,使得
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知為坐標原點,,,,若.
⑴ 求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
⑵ 將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的倍(縱坐標不變),再將得到的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在上的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,
(1)當時,求的最大值和最小值;
(2)求實數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點,圓,點是圓上一動點, 的垂直平分線與交于點.
(1)求點的軌跡方程;
(2)設(shè)點的軌跡為曲線,過點且斜率不為0的直線與交于兩點,點關(guān)于軸的對稱點為,證明直線過定點,并求面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知無窮數(shù)列的各項均為正數(shù),其前項和為, .
(1)如果,且對于一切正整數(shù),均有,求;
(2)如果對于一切正整數(shù),均有,求;
(3)如果對于一切正整數(shù),均有,證明: 能被8整除.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com