【題目】中國海軍，正在以不可阻擋的氣魄向深藍進軍.在中國海軍加快建設(shè)的大背景下，國產(chǎn)水面艦艇噸位不斷增大、技術(shù)日益現(xiàn)代化，特別是國產(chǎn)航空母艦下水，航母需要大量高素質(zhì)航母艦載機飛行員.為此中國海軍在全國9省9所優(yōu)質(zhì)普通高中進行海航班建設(shè)試點培育航母艦載機飛行員.2017年4月我省首屆海軍航空實驗班開始面向全省遴選學(xué)員，有10000名初中畢業(yè)生踴躍報名投身國防，經(jīng)過文化考試、體格測試、政治考核、心理選拔等過程篩選，最終招收50名學(xué)員.培養(yǎng)學(xué)校在關(guān)注學(xué)員的文化素養(yǎng)同時注重學(xué)員的身體素質(zhì)，要求每月至少參加一次野營拉練活動（下面簡稱“活動”），這批海航班學(xué)員在10月參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示：

（1）從海航班學(xué)員中任選2名學(xué)員，求他們10月參加活動次數(shù)恰好相等的概率；

（2）從海航班學(xué)員中任選2名學(xué)員，用表示這兩學(xué)員10月參加活動次數(shù)之差絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）由頻率分布表可看出：50名海航班學(xué)員中參加活動一次有10人，參加活動2次有25人，參加活動3次有15人，從中任選2名學(xué)員，則 .

（2）依題意，隨機變量的取值有0、1、2，計算可得 ； ， ，據(jù)此可得數(shù)列的分布列，然后求解其數(shù)學(xué)期望可得.

（1）由頻率分布表可看出：50名海航班學(xué)員中參加活動一次有10人，參加活動2次有25人，參加活動3次有15人，據(jù)此計算可得.

（2）依題意，隨機變量的取值有0、1、2，求解相應(yīng)的概率值可得

從海航班中任選2名學(xué)員，

記事件:“這兩人中一人參加1次活動，一人參加2次活動，

事件:“這兩人中一人參加2次活動，一人參加3次活動”，

事件:“這兩人中一人參加1次活動，一人參加3次活動”，

； ，

，

隨機變量的分布列為：

隨機變量的期望.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；

（2）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否有零點？若有零點，用“二分法”求零點的近似值（精確度0.3）；若沒有零點，說明理由．

（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，點為棱的中點，點為線段上一動點.

（Ⅰ）求證：當點為線段的中點時，平面；

（Ⅱ）設(shè)，試問：是否存在實數(shù)，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為？若存在，求出這個實數(shù)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的離心率為，左頂點到直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓C相交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O，試探究：點O到直線AB的距離是否為定值？若是，求出這個定值；否則，請說明理由；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試求△AOB面積S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】楊輝三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列。在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623----1662）是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年。右圖的表在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里就出現(xiàn)了，這又是我國數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就。如圖所示，在“楊輝三角”中，從1開始箭頭所指的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列：1,2,3,3,6,4,10,5，…，則此數(shù)列前16項和為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》卷第五《商功》中有記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣.芻，草也.甍，屋蓋也.”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱.芻甍字面意思為茅草屋頂.”現(xiàn)有一個芻甍，如圖，四邊形為正方形，四邊形、為兩個全等的等腰梯形，，，若這個芻甍的體積為，則的長為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自2016年底，共享單車日漸火爆起來，逐漸融入大家的日常生活中，某市針對18歲到80歲之間的不同年齡段的城市市民使用共享單車情況進行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如下表所示：

（1）采用分層抽樣的方式從年齡在內(nèi)的人中抽取人，求其中男性、女性的使用人數(shù)各為多少？

（2）在（1）中選出人中隨機抽取4人，求其中恰有2人是女性的概率；

（3）用樣本估計總體，在全市18歲到80歲的市民中抽4人其中男性使用的人數(shù)記為，求的分布列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓O：x2+y2＝8內(nèi)有一點P0（﹣1，2），AB為過點P0且傾斜角為α的弦．

（1）當α＝135°時，求弦AB的長；

（2）當弦AB被P0平分時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐A﹣BCD中，△ABC和△ABD都是以AB為斜邊的直角三角形，AB⊥CD，AB＝10，CD＝6．

（1）問在AB上是否存在點E，使得AB⊥平面ECD？

（2）如果S△ABC＝S△ABD＝30，求二面角C﹣AB﹣D的大�。�

（3）求三棱錐A﹣BCD體積的最大值．

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