【題目】已知函數(shù)

(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并用定義證明;

(2)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否有零點?若有零點,用“二分法”求零點的近似值(精確度0.3);若沒有零點,說明理由.

(參考數(shù)據(jù):,,,).

【答案】(1)函數(shù)區(qū)間上是增函數(shù),證明見解析

(2)有零點;零點的近似值為1.5

【解析】

1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明,注意做差后變形技巧采用分子有理化即可(2)判斷函數(shù)的增減性為增函數(shù),計算,可確定函數(shù)有零點,利用二分法求其近似值即可.

(1)函數(shù)區(qū)間上是增函數(shù),

理由如下:令,

由于,

故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).

(2)是增函數(shù),

,,,

∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有其只有一個零點,

,

,

∴函數(shù)的零點在,

,

零點的近似值為1.5.

(函數(shù)的零點近似值取區(qū)間中的任意一個數(shù)都可以)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費支出(萬元)和銷售額(萬元)數(shù)據(jù)如下:

超市

A

B

C

D

E

F

G

廣告費支出

1

2

4

6

11

13

19

銷售額

19

32

40

44

52

53

54

(1)若用線性回歸模型擬合的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;

(2)用二次函數(shù)回歸模型擬合的關(guān)系,可得回歸方程:,經(jīng)計算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的相關(guān)指數(shù)分別約為,請用說明選擇哪個回歸模型更合適,并用此模型預(yù)測超市應(yīng)支出多少萬元廣告費,能獲得最大的銷售額?最大的銷售額是多少?(精確到個位數(shù))

參數(shù)數(shù)據(jù)及公式:,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓的左、右焦點分別為, 軸,直線軸于點,,為橢圓上的動點,的面積最大值為1.

(1)求橢圓的方程;

(2)如圖,過點作兩條直線與橢圓分別交于,且使軸,問四邊形的兩條對角線的交點是否為定點?若是,求出該定點的坐標(biāo);若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù),若存在定義域內(nèi)某個區(qū)間,使得上的值域也是,則稱函數(shù)在定義域上封閉.如果函數(shù)上封閉,那么實數(shù)的取值范圍是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時,判斷的單調(diào)性,并用定義證明.

2)若對任意,不等式恒成立,求的取值范圍;

3)討論零點的個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高二某班共有20名男生,在一次體驗中這20名男生被平均分成兩個小組,第一組和第二組男生的身高(單位: )的莖葉圖如下:

1)根據(jù)莖葉圖,分別寫出兩組學(xué)生身高的中位數(shù);

2)從該班身高超過7名男生中隨機(jī)選出2名男生參加;@球隊集訓(xùn),求這2名男生至少有1人來自第二組的概率;

3)在兩組身高位于(單位: )的男生中各隨機(jī)選出2人,設(shè)這4人中身高位于(單位: )的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C=1a>0,b>0)的離心率與雙曲線=1的一條漸近線的斜率相等以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線sin·x+cos·yl=0相切(為常數(shù)).

1)求橢圓C的方程;

2)若過點M3,0)的直線與橢圓C相交TAB兩點,設(shè)P為橢圓上一點,且滿足O為坐標(biāo)原點),當(dāng)時,求實數(shù)t取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定:機(jī)動車行經(jīng)人行道時,應(yīng)當(dāng)減速慢行;遇行人正在通過人行道,應(yīng)當(dāng)停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”, 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定:對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù):

(1)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程,并預(yù)測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù);

(2)若從表中1月份和4月份的違章駕駛員中,采用分層抽樣方法抽取一個容量為7的樣本,再從這7人中任選2人進(jìn)行交規(guī)調(diào)查,求抽到的兩人恰好來自同一月份的概率.

參考公式: , .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國海軍,正在以不可阻擋的氣魄向深藍(lán)進(jìn)軍.在中國海軍加快建設(shè)的大背景下,國產(chǎn)水面艦艇噸位不斷增大、技術(shù)日益現(xiàn)代化,特別是國產(chǎn)航空母艦下水,航母需要大量高素質(zhì)航母艦載機(jī)飛行員.為此中國海軍在全國99所優(yōu)質(zhì)普通高中進(jìn)行海航班建設(shè)試點培育航母艦載機(jī)飛行員.20174月我省首屆海軍航空實驗班開始面向全省遴選學(xué)員,有10000名初中畢業(yè)生踴躍報名投身國防,經(jīng)過文化考試、體格測試、政治考核、心理選拔等過程篩選,最終招收50名學(xué)員.培養(yǎng)學(xué)校在關(guān)注學(xué)員的文化素養(yǎng)同時注重學(xué)員的身體素質(zhì),要求每月至少參加一次野營拉練活動(下面簡稱活動),這批海航班學(xué)員在10月參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示:

(1)從海航班學(xué)員中任選2名學(xué)員,求他們10月參加活動次數(shù)恰好相等的概率;

(2)從海航班學(xué)員中任選2名學(xué)員,用表示這兩學(xué)員10月參加活動次數(shù)之差絕對值,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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