Question

【題目】已知f（x）是R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=2x2 ， 則f（7）= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵f（x+4）=f（x）， ∴f（7）=f（﹣1+4+4）=f（﹣1）
∵f（x）是R上的偶函數(shù)
∴f（﹣1）=f（1）
∴f（7）=f（1）
∵x∈（0，2）時，f（x）=2x2 ，
∴f（7）=f（1）=2×12=2
所以答案是 2
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．