【題目】如圖，某廣場(chǎng)中間有一塊邊長(zhǎng)為2百米的菱形狀綠化區(qū)ABCD，其中BMN是半徑為1百米的扇形，∠ABC= ．管理部門欲在該地從M到D修建小路：在 上選一點(diǎn)P（異于M，N兩點(diǎn)），過點(diǎn)P修建與BC平行的小路PQ．

（1）若∠PBC= ，求PQ的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)點(diǎn)P選擇在何處時(shí)，才能使得修建的小路 與PQ及QD的總長(zhǎng)最�。坎⒄f明理由．

【答案】
（1）解．如圖示：

，

連接BP，過P作PP1⊥BC，垂足為P1，過Q作QQ1⊥BC垂足為Q1，

在Rt△PBP1中， ，PQ=1


（2）解．設(shè)∠PBP1=θ， ，

∴ ，

在Rt△QBQ1中， ，

∴總路徑長(zhǎng)f（θ）= ﹣θ+4﹣cosθ﹣ sinθ，（0＜θ＜ ），

f′（θ）=sinθ﹣ cosθ﹣1=2sin（θ﹣ ）﹣1，

令f'（θ）=0， ，

當(dāng) 時(shí)，f'（θ）＜0，

當(dāng) 時(shí)，f'（θ）＞0，

所以當(dāng) 時(shí)，總路徑最短．

答：當(dāng)BP⊥BC時(shí)，總路徑最短


【解析】（1）作出輔助線，根據(jù)梯形的性質(zhì)求出PQ的長(zhǎng)即可；（2）設(shè)∠PBP1=θ，求出PQ的長(zhǎng)，得到總路徑長(zhǎng)f（θ）的表達(dá)式，通過求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出去最小值時(shí)θ的值，即P點(diǎn)的位置即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知圓C的圓心在直線x﹣2y﹣3=0上，并且經(jīng)過A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；

（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】如圖，A，B，C，D為平面四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角．

（1）證明：tan = ；
（2）若A+C=180°，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan +tan +tan +tan 的值．

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【題目】若f（x）=x﹣1﹣alnx，g（x）= ，a＜0，且對(duì)任意x1 ， x2∈[3，4]（x1≠x2），|f（x1）﹣f（x2）|＜| ﹣ |的恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

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【題目】已知曲線C：y2=2x﹣4．
（1）求曲線C在點(diǎn)A（3， ）處的切線方程；
（2）過原點(diǎn)O作直線l與曲線C交于A，B兩不同點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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【題目】已知拋物線C1：x2=y，圓C2：x2+（y﹣4）2=1的圓心為點(diǎn)M

（1）求點(diǎn)M到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離；

（2）已知點(diǎn)P是拋物線C1上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作圓C2的兩條切線，交拋物線C1于A，B兩點(diǎn)，若過M，P兩點(diǎn)的直線l垂直于AB，求直線l的方程．

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)．若對(duì)任意的n∈N* ， 存在k∈N* ， 使得an+k2=anan+2k成立，則稱數(shù)列{an}為“Jk型”數(shù)列．
（1）若數(shù)列{an}是“J2型”數(shù)列，且a2=8，a8=1，求a2n；
（2）若數(shù)列{an}既是“J3型”數(shù)列，又是“J4型”數(shù)列，證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．

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【題目】如圖，已知四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)、、、順次在邊、、、上，且．過點(diǎn)、、、分別作射線、、、，且，這里為定角，且，由此得到四邊形．

（1）問四邊形是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論．

（2）設(shè)，試將表示成的函數(shù)．

（3）是否存在，使為與無關(guān)的定值？若存在，求出相應(yīng)的的值；若不存在，說明理由．

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