【題目】已知拋物線C1：x2=y，圓C2：x2+（y﹣4）2=1的圓心為點(diǎn)M

（1）求點(diǎn)M到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離；

（2）已知點(diǎn)P是拋物線C1上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作圓C2的兩條切線，交拋物線C1于A，B兩點(diǎn)，若過(guò)M，P兩點(diǎn)的直線l垂直于AB，求直線l的方程．

【答案】（1）（2）

【解析】（1）由題意畫(huà)出簡(jiǎn)圖為：

由于拋物線C1：x2=y準(zhǔn)線方程為：y=﹣，圓C2：x2+（y﹣4）2=1的圓心M（0，4），

利用點(diǎn)到直線的距離公式可以得到距離d==．

（2）設(shè)點(diǎn)P（x0，x02），A（x1，x12），B（x2，x22）；

由題意得：x0≠0，x2≠±1，x1≠x2，

設(shè)過(guò)點(diǎn)P的圓c2的切線方程為：y﹣x02=k（x﹣x0）即y=kx﹣kx0+x02①

則，即（x02﹣1）k2+2x0（4﹣x02）k+（x02﹣4）2﹣1=0

設(shè)PA，PB的斜率為k1，k2（k1≠k2），則k1，k2應(yīng)該為上述方程的兩個(gè)根，

∴，；

代入①得：x2﹣kx+kx0﹣x02="0" 則x1，x2應(yīng)為此方程的兩個(gè)根，

故x1=k1﹣x0，x2=k2﹣x0

∴kAB=x1+x2=k1+k2﹣2x0=

由于MP⊥AB，∴kABKMP=﹣1

故P∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某山區(qū)養(yǎng)殖場(chǎng)散養(yǎng)的3500頭豬中隨機(jī)抽取5頭，測(cè)量豬的體長(zhǎng)x（cm）和體重y（kg），得如下測(cè)量數(shù)據(jù)：

豬編號(hào)

1

2

3

4

5

x

169

181

166

185

180

y

95

100

97

103

101


（1）當(dāng)且僅當(dāng)x，y滿足：x≥180且y≥100時(shí)，該豬為優(yōu)等品，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)山區(qū)養(yǎng)殖場(chǎng)散養(yǎng)的3500頭豬中優(yōu)等品的數(shù)量；
（2）從抽取的上述5頭豬中，隨機(jī)抽取2頭中優(yōu)等品數(shù)x的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某保險(xiǎn)的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買該保險(xiǎn)的投保人成為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

保費(fèi)

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：

一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

概率

0.30

0.15

0.20

0.20

0.10

0.05


（1）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；
（2）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；
（3）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值．

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【題目】如圖，某廣場(chǎng)中間有一塊邊長(zhǎng)為2百米的菱形狀綠化區(qū)ABCD，其中BMN是半徑為1百米的扇形，∠ABC= ．管理部門(mén)欲在該地從M到D修建小路：在 上選一點(diǎn)P（異于M，N兩點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P修建與BC平行的小路PQ．

（1）若∠PBC= ，求PQ的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)點(diǎn)P選擇在何處時(shí)，才能使得修建的小路 與PQ及QD的總長(zhǎng)最小？并說(shuō)明理由．

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【題目】已知整數(shù)n≥4，集合M={1，2，3，…，n}的所有含有4個(gè)元素的子集記為A1 ， A2 ， A3 ， …， ．
設(shè)A1 ， A2 ， A3 ， …， 中所有元素之和為Sn ．
（1）求S4 ， S5 ， S6并求出Sn；
（2）證明：S4+S5+…+Sn=10Cn+26 ．

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（2）過(guò)點(diǎn)M（﹣1，0）的直線l與曲線C1 ， C2自上而下依次交于點(diǎn)A，B，C，D，若|AB|=|CD|，求直線l的方程．

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（1）求證：；

（2）求證：面；

（3）求二面角E-AB-C的正切值．

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