【題目】已知集合A{x| ≥0}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，C={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0}．
（1）求集合A，B及A∪B；
（2）若C（A∩B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：集合A{x| ≥0}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，

C={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0}．

∵ ，即（2﹣x）（3+x）≥0，

解得：﹣3＜x≤2，

∴集合A={x|﹣3＜x≤2}：

又∵x2﹣2x﹣3＜0，

解得：﹣1＜x＜3，

∴集合B={x|﹣1＜x＜3}：

那么：A∪B={x|﹣3＜x＜3}．


（2）解：由（1）可得集合A={x|﹣3＜x≤2}：集合B={x|﹣1＜x＜3}：

那么：A∩B={x|﹣1＜x≤2}．

∵x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0

∴（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0．

∴集合C={x|a＜x＜a+1}

∵C（A∩B），

∴需滿足 ，

解得：﹣1≤a≤1．

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣1，1]


【解析】（1）根據(jù)題意化簡求出集合A，集合B．根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∪B，（2）先求出A∩B，在根據(jù)C（A∩B），建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（ ）
（1）f（x）=1，g（x）=x0
（2）f（x）= ，g（x）=
（3）f（x）=lnxx ， g（x）=elnx
（4）f（x）= ，g（x）= ．
A.（1）
B.（2）
C.（3）
D.（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)函數(shù)f（x）=（ ） ．
（1）求函數(shù)f（x）的值域
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)P是橢圓 上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn)，且 ，則△F1PF2的周長為 ， △F1PF2的面積為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】幾年來，網(wǎng)上購物風(fēng)靡，快遞業(yè)迅猛發(fā)展，某市的快遞業(yè)務(wù)主要由兩家快遞公司承接，即圓通公司與申通公司：“快遞員”的工資是“底薪+送件提成”：這兩家公司對“快遞員”的日工資方案為：圓通公司規(guī)定快遞員每天底薪為70元，每送件一次提成1元；申通公司規(guī)定快遞員每天底薪為120元，每日前83件沒有提成，超過83件部分每件提成10元，假設(shè)同一公司的快遞員每天送件數(shù)相同，現(xiàn)從這兩家公司各隨機(jī)抽取一名快遞員并記錄其100天的送件數(shù)，得到如下條形圖：

（1）求申通公司的快遞員一日工資（單位：元）與送件數(shù)的函數(shù)關(guān)系；

（2）若將頻率視為概率，回答下列問題：

①記圓通公司的“快遞員”日工資為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②小王想到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“快遞員”的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請你利用所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識為他作出選擇，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c，且f（﹣3）=f（1），f（0）=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣（4+2a）x+2，x∈[1，2]，求函數(shù)g（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，BC中點(diǎn)，則異面直線EF與AB1所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： ，不經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l：y=kx+m（k＞0）與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)A、B，直線OA，AB，OB的斜率依次構(gòu)成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求a，b，k的關(guān)系式；
（Ⅱ）若離心率 且 ，當(dāng)m為何值時(shí)，橢圓的焦距取得最小值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.直線交曲線于兩點(diǎn).

（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.

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