【題目】已知橢圓E： ，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線l：y=kx+m（k＞0）與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)A、B，直線OA，AB，OB的斜率依次構(gòu)成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求a，b，k的關(guān)系式；
（Ⅱ）若離心率 且 ，當(dāng)m為何值時(shí)，橢圓的焦距取得最小值？

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）， 由直線OA，AB，OB的斜率依次構(gòu)成等比數(shù)列，
得 ，
由 ，可得（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0，
故△=（2a2km）2﹣4（b2+a2k2）（a2m2﹣a2b2）＞0，
即b2﹣m2+a2k2＞0，
又x1+x2=﹣ ，x1x2= ，
則 ，
即 ，
即 ，
又直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以m≠0，
所以b2=a2k2即b=ak；
（Ⅱ）若 ，則 ， ，
又k＞0，得 ，
則x1+x2=﹣ =﹣ m，x1x2= = m2﹣2c2 ，
|AB|= =
= ，
化簡(jiǎn)得 （△＞0恒成立），
當(dāng) 時(shí)，焦距最小
【解析】（Ⅰ）設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），運(yùn)用等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，以及聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，化簡(jiǎn)整理，即可得到b=ak；（Ⅱ）運(yùn)用離心率公式，可得斜率k，再由弦長(zhǎng)公式，結(jié)合條件，運(yùn)用基本不等式即可得到所求最值，以及m的取值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐P﹣ABC中，PA垂直于底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，則當(dāng)△AEF的面積最大時(shí)，tanθ的值為 ．

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【題目】已知集合A{x| ≥0}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，C={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0}．
（1）求集合A，B及A∪B；
（2）若C（A∩B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】下列函數(shù)中，在區(qū)間（﹣∞，0）上是增函數(shù)的是（ ）
A.
B.y=|x﹣1|
C.y=x2﹣4x+8
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C與x軸相切，圓心C在射線3x﹣y=0（x＞0）上，直線x﹣y=0被圓C截得的弦長(zhǎng)為2
（1）求圓C標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)Q在直線l1：x+y+1=0上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q直線l2與圓C相切于p點(diǎn)，求|QP|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ， ，且的最小值為．

（1）求的值；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求的取值范圍；

（3）設(shè)曲線與曲線交于點(diǎn)，且兩曲線在點(diǎn)處的切線分別為， ．試判斷， 與軸是否能圍成等腰三角形？若能，確定所圍成的等腰三角形的個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=logax，g（x）=loga（2x+t﹣2）2 ， （a＞0，a≠1，t∈R）．
（1）當(dāng)t=4，x∈[1，2]時(shí)F（x）=g（x）﹣f（x）有最小值為2，求a的值；
（2）當(dāng)0＜a＜1，x∈[1，2]時(shí)，有f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
（備注：函數(shù)y=x+ 在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并加以證明；
（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率是

A． B． C． D．

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