Question

【題目】已知為奇函數(shù)， 為偶函數(shù)，且．

（1）求及的解析式及定義域；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（3）如果函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）， ；（2）－恒成立，則，利用換元，解得；（3）要使有兩個零點(diǎn)，即使得有一個零點(diǎn)，即，所以

試題解析：

（1）因?yàn)?/span>是奇函數(shù)， 是偶函數(shù)，

所以，， ，①

令取代入上式得，

即，②

聯(lián)立①②可得，，

（2）因?yàn)?/span>，所以，

設(shè)，則 ，因?yàn)?/span>的定義域?yàn)?/span>， ，

所以，，

即， ，

因?yàn)殛P(guān)于的不等式－恒成立，則， ，故的取值范圍為.

(3)

要使有兩個零點(diǎn)，

即使得有一個零點(diǎn)，（t=0時(shí)x=0，y只有一個零點(diǎn)）

即