【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上一點(diǎn)滿足，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作軸的垂線，交橢圓于，求證：存在實(shí)數(shù)，使得.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）第（1）問，由得到a=2,再把點(diǎn) 的坐標(biāo)代入橢圓方程，解方程組即得橢圓的方程.(2)第(2)問，設(shè)的方程為.

設(shè)點(diǎn)，，再求出NG的方程，證明直線過點(diǎn)，即可證明

存在實(shí)數(shù)，使得.

試題解析：

(1)依題意，，故.

將代入橢圓中，解得，

故橢圓的方程為：.

（2）由題知直線的斜率必存在，設(shè)的方程為.

設(shè)點(diǎn)，，則，

聯(lián)立，得.

即，

則，，

由題可得直線方程為，

又∵，.

∴直線方程為，

令，整理得

，

即直線過點(diǎn).

又∵橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴三點(diǎn)，，在同一直線上.

∴ 存在實(shí)數(shù)，使得 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是正三角形，四邊形是正方形.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)恒有f(x)≤0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）

A. 64 B. 32 C. 96 D. 48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知橢圓.過點(diǎn)（m,0）作圓的切線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn).

（I）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；

（II）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）

A. 64 B. 32 C. 96 D. 48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）.

令，得.

與的情況如上：

所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.

（Ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以在區(qū)間上的最小值為.

當(dāng)，即時(shí)，

由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以在區(qū)間上的最小值為.

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

所以在區(qū)間上的最小值為.

綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值為；

當(dāng)時(shí)，的最小值為；

當(dāng)時(shí)，的最小值為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn).

（1）求的方程；

（2）若點(diǎn)在上，過作的兩弦與，若，求證: 直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)為， ， 為橢圓上一點(diǎn)，且到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若已知直線，當(dāng)為何值時(shí)，直線與橢圓有公共點(diǎn)？

（3）若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為奇函數(shù)， 為偶函數(shù)，且．

（1）求及的解析式及定義域；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（3）如果函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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