【題目】已知拋物線：，其焦點到準線的距離為2.直線與拋物線交于，兩點，過，分別作拋物線的切線與，與交于點.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）若，求面積的最小值.

【答案】（1）；（2）4.

【解析】

（1）根據(jù)焦點到準線的距離為，即可得到拋物線的方程；

（2）利用導數(shù)求出拋物線的兩條切線方程，再利用直線垂直，得到斜率相乘為，從而求得直線方程為，再利用弦長公式和點到直線的距離公式，即可得答案；

（1）由題意知，拋物線焦點為：，準線方程為，

焦點到準線的距離為2，即，

所以拋物線的方程為.

（2）拋物線的方程為，即，所以.

設，，

：，：.

由于，所以，即.

設直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，得，所以.

，，，所以，即：.

聯(lián)立方程，得，即.

點到直線的距離.

，

所以.

當時，面積取得最小值4.

練習冊系列答案
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【題目】已知長方形ABCD中，AB＝1，∠ABD＝60°，現(xiàn)將長方形ABCD沿著對角線BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，則折后幾何圖形的外接球表面積為_____．

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【題目】“珠算之父”程大位是我國明代著名的數(shù)學家，他的應用巨著《算法統(tǒng)綜》中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)四升五，上梢四節(jié)三升八，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”(（注）四升五：4.5升，次第盛：盛米容積依次相差同一數(shù)量．)用你所學的數(shù)學知識求得中間兩節(jié)竹的容積為

A. 2.2升B. 2.3升

C. 2.4升D. 2.5升

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【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PAPD，E，F分別為AD，PB的中點．求證：

（1）EF//平面PCD；

（2）平面PAB平面PCD．

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【題目】口袋中有大小、形狀、質(zhì)地相同的兩個白球和三個黑球．現(xiàn)有一抽獎游戲規(guī)則如下：抽獎者每次有放回的從口袋中隨機取出一個球，最多取球2n＋1(n)次．若取出白球的累計次數(shù)達到n＋1時，則終止取球且獲獎，其它情況均不獲獎．記獲獎概率為．

（1）求；

（2）證明：．

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【題目】某同學計劃用他姓名的首字母，身份證的后4位數(shù)字（4位數(shù)字都不同）以及3個符號設置一個六位的密碼．若必選，且符號不能超過兩個，數(shù)字不能放在首位和末位，字母和數(shù)字的相對順序不變，則他可設置的密碼的種數(shù)為（ ）

A.864B.1009C.1225D.1441

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，拋物線上的點到準線的最小距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若過點作互相垂直的兩條直線、，與拋物線交于兩點，與拋物線交于兩點，分別為弦的中點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司A產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入y（單位：十萬元）存在較好的線性關系，下表記錄了該公司最近8次該產(chǎn)品的相關數(shù)據(jù)，且根據(jù)這8組數(shù)據(jù)計算得到y關于x的線性回歸方程為．

x（萬元）

6

7

8

11

12

14

17

21

y（十萬元）

1.2

1.5

1.7

2

2.2

2.4

2.6

2.9

（1）求的值（結(jié)果精確到0.0001），并估計公司A產(chǎn)品投入成本30萬元后產(chǎn)品的銷售收入（單位：十萬元）．

（2）該公司B產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本u（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入v（單位：十萬元）也存在較好的線性關系，且v關于u的線性回歸方程為．

（i）估計該公司B產(chǎn)品投入成本30萬元后的毛利率（毛利率）；

（ii）判斷該公司A，B兩個產(chǎn)品都投入成本30萬元后，哪個產(chǎn)品的毛利率更大．

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【題目】已知函數(shù)則x∈[﹣1，e]時，f（x）的最小值為_____；設g（x）＝[f（x）]2﹣f（x）+a若函數(shù)g（x）有6個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_____．

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