【題目】某公司A產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x（單位：萬(wàn)元）與產(chǎn)品銷(xiāo)售收入y（單位：十萬(wàn)元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了該公司最近8次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù)，且根據(jù)這8組數(shù)據(jù)計(jì)算得到y關(guān)于x的線性回歸方程為．

x（萬(wàn)元）

6

7

8

11

12

14

17

21

y（十萬(wàn)元）

1.2

1.5

1.7

2

2.2

2.4

2.6

2.9

（1）求的值（結(jié)果精確到0.0001），并估計(jì)公司A產(chǎn)品投入成本30萬(wàn)元后產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入（單位：十萬(wàn)元）．

（2）該公司B產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本u（單位：萬(wàn)元）與產(chǎn)品銷(xiāo)售收入v（單位：十萬(wàn)元）也存在較好的線性關(guān)系，且v關(guān)于u的線性回歸方程為．

（i）估計(jì)該公司B產(chǎn)品投入成本30萬(wàn)元后的毛利率（毛利率）；

（ii）判斷該公司A，B兩個(gè)產(chǎn)品都投入成本30萬(wàn)元后，哪個(gè)產(chǎn)品的毛利率更大．

【答案】（1）；產(chǎn)品投入成本萬(wàn)元后的收入估計(jì)值為（單位：十萬(wàn)元）.（2）（i）產(chǎn)品投入成本萬(wàn)元后的毛利率為；（ii）產(chǎn)品投入成本萬(wàn)元后的毛利率的毛利率更大.

【解析】

（1）將代入回歸直線方程，求得，并由此對(duì)銷(xiāo)售收入進(jìn)行估計(jì).

（2）

（i）根據(jù)毛利率的計(jì)算公式，計(jì)算出產(chǎn)品投入成本萬(wàn)元后的毛利率.

（ii）根據(jù)毛利率的計(jì)算公式，計(jì)算出產(chǎn)品投入成本萬(wàn)元后的毛利率，由此判斷出毛利率更大的產(chǎn)品.

（1）依題意，，

代入回歸直線方程，得

，

解得，所以，

令，可得（單位：十萬(wàn)元）

（2）

（i）由于，

所以當(dāng)時(shí)，（單位：十萬(wàn)元），

故毛利率為.

（ii）由（1）得當(dāng)時(shí)，（單位：十萬(wàn)元），

故毛利率為

所以產(chǎn)品的毛利率更大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2018·湖南師大附中摸底)已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－4，－3)，且被圓(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦長(zhǎng)為8，則直線l的方程是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】猜商品的價(jià)格游戲， 觀眾甲： 主持人：高了! 觀眾甲： 主持人：低了! 觀眾甲： 主持人：高了! 觀眾甲： 主持人：低了! 觀眾甲： 主持人：低了! 則此商品價(jià)格所在的區(qū)間是 （ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知

（1）若a=1，且f(x)≥m在(0，+∞)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，若x=0不是f(x)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的曲線圖是2020年1月25日至2020年2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例的曲線圖，則下列判斷正確的是（ ）

A.1月31日陜西省新冠肺炎累計(jì)確診病例中西安市占比超過(guò)了

B.1月25日至2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例都呈遞增趨勢(shì)

C.2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計(jì)確診病例增加了97例

D.2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例的增長(zhǎng)率大于2月6日到2月8日的增長(zhǎng)率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年3月，各行各業(yè)開(kāi)始復(fù)工復(fù)產(chǎn)，生活逐步恢復(fù)常態(tài)，某物流公司承擔(dān)從甲地到乙地的蔬菜運(yùn)輸業(yè)務(wù)．已知該公司統(tǒng)計(jì)了往年同期200天內(nèi)每天配送的蔬菜量X（40≤X＜200，單位：件．注：蔬菜全部用統(tǒng)一規(guī)格的包裝箱包裝），并分組統(tǒng)計(jì)得到表格如表：

蔬菜量X

[40，80）

[80，120）

[120，160）

[160，200）

天數(shù)

25

50

100

25

若將頻率視為概率，試解答如下問(wèn)題：

（1）該物流公司負(fù)責(zé)人決定隨機(jī)抽出3天的數(shù)據(jù)來(lái)分析配送的蔬菜量的情況，求這3天配送的蔬菜量中至多有2天小于120件的概率；

（2）該物流公司擬一次性租賃一批貨車(chē)專(zhuān)門(mén)運(yùn)營(yíng)從甲地到乙地的蔬菜運(yùn)輸．已知一輛貨車(chē)每天只能運(yùn)營(yíng)一趟，每輛貨車(chē)每趟最多可裝載40件，滿載才發(fā)車(chē)，否則不發(fā)車(chē)．若發(fā)車(chē)，則每輛貨車(chē)每趟可獲利2000元；若未發(fā)車(chē)，則每輛貨車(chē)每天平均虧損400元．為使該物流公司此項(xiàng)業(yè)務(wù)的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)最大，該物流公司應(yīng)一次性租賃幾輛貨車(chē)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近些年隨著我國(guó)國(guó)民消費(fèi)水平的升級(jí)，汽車(chē)產(chǎn)品已經(jīng)逐漸進(jìn)入千家萬(wàn)戶(hù)，但是我國(guó)的城市發(fā)展水平并不能與汽車(chē)保有量增速形成平衡，城市交通問(wèn)題越發(fā)突出，因此各大城市相繼出現(xiàn)了購(gòu)車(chē)限號(hào)上牌的政策.某城市采用搖號(hào)買(mǎi)車(chē)的限號(hào)上牌方式，申請(qǐng)人提供申請(qǐng)，經(jīng)審查合格后，確認(rèn)申請(qǐng)編碼為有效編碼，這時(shí)候就可以憑借申請(qǐng)編碼參加每月一次的搖號(hào).假設(shè)該城市有20萬(wàn)人參加搖號(hào)，每個(gè)月有2萬(wàn)個(gè)名額，每個(gè)月?lián)u上的人退出搖號(hào)，沒(méi)有搖上的人繼續(xù)下個(gè)月?lián)u號(hào).

（1）平均每個(gè)人搖上號(hào)需要多長(zhǎng)時(shí)間?

（2）如果每個(gè)月都有2萬(wàn)人補(bǔ)充進(jìn)搖號(hào)隊(duì)伍，以每個(gè)人進(jìn)入搖號(hào)的月份算第一個(gè)月，他搖到號(hào)的月份設(shè)為隨機(jī)變量.

①證明：為等比數(shù)列；

②假設(shè)該項(xiàng)政策連續(xù)實(shí)施36個(gè)月，小王是第一個(gè)月就參加搖號(hào)的人，記小王參.加搖號(hào)的次數(shù)為，試求的數(shù)學(xué)期望（精確到0.01）.

參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，平面四邊形中，為上一點(diǎn)，和均為等邊三角形， 分別是和的中點(diǎn)，將四邊形沿向上翻折至四邊形的位置，使二面角為直二面角，如圖2所示.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成角的正弦值.

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