【題目】如圖,橢圓的左焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交橢圓于,兩點(diǎn),的最大值為,的最小值為,滿足.
(1)若線段垂直于軸時(shí),,求橢圓的方程;
(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為,的垂直平分線與軸和軸分別交于,兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),記的面積為,的面積為,求的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)依題意得,代入,結(jié)合,解方程組,可求得的值,即求得橢圓方程.(2)由(1)知,由此設(shè)出橢圓方程為,設(shè)出直線的方程并代入橢圓的方程,寫出韋達(dá)定理,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo),利用求得點(diǎn)的橫坐標(biāo),列出面積的表達(dá)式并化簡,由此求得面積比的取值范圍.
解:(1)設(shè),則橢圓性質(zhì)得:
,,而,
有,即,,
又且,得,,
因此橢圓的方程為:.
(2)由(1)可知,,橢圓的方程為.
由題意知直線的斜率一定存在不為零,設(shè)直線的方程為,,,則由消去并整理得.
,,
.
,
,
.
由與相似得.
故的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年,隨著中國第一款5G手機(jī)投入市場,5G技術(shù)已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展階段.已知某5G手機(jī)生產(chǎn)廠家通過數(shù)據(jù)分析,得到如下規(guī)律:每生產(chǎn)手機(jī)萬臺(tái),其總成本為,其中固定成本為800萬元,并且每生產(chǎn)1萬臺(tái)的生產(chǎn)成本為1000萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入萬元滿足
(1)將利潤表示為產(chǎn)量萬臺(tái)的函數(shù);
(2)當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲利潤最大?最大利潤為多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:萬元)對(duì)年銷售量(單位:)的影響,對(duì)近年的年宣傳費(fèi)和年銷售量作了初步統(tǒng)計(jì)和處理,得到的數(shù)據(jù)如下:
年宣傳費(fèi)(單位:萬元) | ||||
年銷售量(單位:) |
,.
(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若公司計(jì)劃下一年度投入宣傳費(fèi)萬元,試預(yù)測年銷售量的值.
參考公式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中僅有一人申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試,當(dāng)他們被問到誰申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試時(shí),甲說:“丙或丁申請(qǐng)了”;乙說:“丙申請(qǐng)了”;丙說:“甲和丁都沒有申請(qǐng)”;丁說:“乙申請(qǐng)了”,如果這四位同學(xué)中只有兩人說的是對(duì)的,那么申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解手機(jī)品牌的選擇是否和年齡的大小有關(guān),隨機(jī)抽取部分華為手機(jī)使用者和蘋果機(jī)使用者進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:
年齡 手機(jī)品牌 | 華為 | 蘋果 | 合計(jì) |
30歲以上 | 40 | 20 | 60 |
30歲以下(含30歲) | 15 | 25 | 40 |
合計(jì) | 55 | 45 | 100 |
附:
P() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
根據(jù)表格計(jì)算得的觀測值,據(jù)此判斷下列結(jié)論正確的是( )
A.沒有任何把握認(rèn)為“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小有關(guān)”
B.可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小有關(guān)”
C.可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小有關(guān)”
D.可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)中, 為了提高安保的級(jí)別同時(shí)又為了方便接待,現(xiàn)將其中的五個(gè)參會(huì)國的人員安排酒店住宿,這五個(gè)參會(huì)國要在、、三家酒店選擇一家,且每家酒店至少有一個(gè)參會(huì)國入住,則這樣的安排方法共有
A.種B.種
C.種D.種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線是由到兩個(gè)定點(diǎn)和點(diǎn)的距離之積等于的所有點(diǎn)組成的.對(duì)于曲線,有下列四個(gè)結(jié)論:
①曲線是軸對(duì)稱圖形;
②曲線是中心對(duì)稱圖形;
③曲線上所有的點(diǎn)都在單位圓內(nèi);
其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電影院共有1000個(gè)座位,票價(jià)不分等次,根據(jù)影院的經(jīng)營經(jīng)驗(yàn),當(dāng)每張票價(jià)不超過10元時(shí),票可全售出;當(dāng)每張票價(jià)高于10元時(shí),每提高1元,將有30張票不能售出,為了獲得更好的收益,需給影院定一個(gè)合適的票價(jià),需符合的基本條件是:①為了方便找零和算賬,票價(jià)定為1元的整數(shù)倍;②電影院放一場電影的成本費(fèi)用支出為5750元,票房的收入必須高于成本支出,用x(元)表示每張票價(jià),用y(元)表示該影院放映一場的凈收入(除去成本費(fèi)用支出后的收入)
問:
(1)把y表示為x的函數(shù),并求其定義域;
(2)試問在符合基本條件的前提下,票價(jià)定為多少時(shí),放映一場的凈收人最多?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列滿足4Sn=an2+2an+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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