【題目】【2017重慶二診】“微信運(yùn)動”已成為當(dāng)下熱門的健身方式,小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動”,他隨機(jī)選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
(1)已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)?
附:,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(2)若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計(jì)其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人,其中每日走路不超過5000步的有人,超過10000步的有人,設(shè),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(Ⅰ)沒有95%以上的把握認(rèn)為二者有關(guān);(Ⅱ)由見解析.
【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)條件做成2×2列聯(lián)表,計(jì)算出卡方系數(shù),再與參數(shù)進(jìn)行比對,做出判斷;(2)先求隨機(jī)變量的分布列,再運(yùn)用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算求解:
(Ⅰ)
積極型 | 懈怠型 | 總計(jì) | |
男 | 14 | 6 | 20 |
女 | 8 | 12 | 20 |
總計(jì) | 22 | 18 | 40 |
,故沒有95%以上的把握認(rèn)為二者有關(guān);
(Ⅱ)由題知,小王的微信好友中任選一人,其每日走路步數(shù)不超過5000步的概率為,超過10000步的概率為,且當(dāng)或時(shí),,;當(dāng)或
時(shí),,;當(dāng)或時(shí),,
,即的分布列為:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的函數(shù),且對任意的正實(shí)數(shù)x1 , x2均有:(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]>0,則不等式f(x)﹣f(8x﹣16)>0的解集是( )
A.(0,+∞)
B.(0,2)
C.(2,+∞)
D.(2, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017廣東佛山二模】某保險(xiǎn)公司針對企業(yè)職工推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品,每年每人只要交少量保費(fèi),發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬元.保險(xiǎn)公司把職工從事的所有崗位共分為、、三類工種,根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的每賠付頻率如下表(并以此估計(jì)賠付概率).
(Ⅰ)根據(jù)規(guī)定,該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤都不得超過保費(fèi)的20%,試分別確定各類工種每張保單保費(fèi)的上限;
(Ⅱ)某企業(yè)共有職工20000人,從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖,老板準(zhǔn)備為全體職工每人購買一份此種保險(xiǎn),并以(Ⅰ)中計(jì)算的各類保險(xiǎn)上限購買,試估計(jì)保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017福建三明5月質(zhì)檢】某市政府為了引導(dǎo)居民合理用水,決定全面實(shí)施階梯水價(jià),階梯水價(jià)原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià):若用水量不超過12噸時(shí),按4元/噸計(jì)算水費(fèi);若用水量超過12噸且不超過14噸時(shí),超過12噸部分按6.60元/噸計(jì)算水費(fèi);若用水量超過14噸時(shí),超過14噸部分按7.80元/噸計(jì)算水費(fèi).為了了解全市居民月用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了100戶居民的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照分成8組,制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)假設(shè)用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況.
(ⅰ)現(xiàn)從全市居民中依次隨機(jī)抽取5戶,求這5戶居民恰好3戶居民的月用水用量都超過12噸的概率;
(ⅱ)試估計(jì)全市居民用水價(jià)格的期望(精確到0.01);
(Ⅱ)如圖2是該市居民李某2016年1~6月份的月用水費(fèi)(元)與月份的散點(diǎn)圖,其擬合的線性回歸方程是.若李某2016年1~7月份水費(fèi)總支出為294.6元,試估計(jì)李某7月份的用水噸數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017四川資陽4月模擬】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù),由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”,符合“低碳出行”的理念,已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管,隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100]分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.
(Ⅰ)求圖中的值;
(Ⅱ)已知滿意度評分值在[90,100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1,若在滿意度評分值為[90,100]的人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行座談,設(shè)其中的女生人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓O:x2+y2=1和定點(diǎn)A(2,1),由圓O外一點(diǎn)P(a,b)向圓O引切線PQ,PM,切點(diǎn)為Q,M,且滿足|PQ|=|PA|.
(1)求實(shí)數(shù)a,b間滿足的等量關(guān)系;
(2)若以P為圓心的圓P與圓O有公共點(diǎn),試求圓P的半徑最小時(shí)圓P的方程;
(3)當(dāng)P點(diǎn)的位置發(fā)生變化時(shí),直線QM是否過定點(diǎn),如果是,求出定點(diǎn)坐標(biāo),如果不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017山西三區(qū)八校二!已知函數(shù)(其中,為常數(shù)且)在處取得極值.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若在上的最大值為1,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=1,AC=AA1= , ∠ABC=60°.
(1)證明:AB⊥A1C;
(2)求二面角A﹣A1C﹣B的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題:
①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度;
②某校高三一級部和二級部的人數(shù)分別是m、n,本次期末考試兩級部數(shù)學(xué)平均分分別是a、b,則這兩個(gè)級部的數(shù)學(xué)平均分為 + ;
③某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法,從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查,現(xiàn)將800名學(xué)生從001到800進(jìn)行編號,已知從497﹣﹣512這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號是503,則初始在第1小組00l~016中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號是007.
其中命題正確的個(gè)數(shù)是( )
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)
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